c - C中的浮点运算是关联的吗？

Question

加法在数学上具有关联属性：

(a + b) + c = a + (b + c)

在一般情况下，此属性不适用于浮点数，因为它们以有限精度表示值。

在从 C 程序生成机器代码作为优化的一部分时，是否允许编译器进行上述替换？它在C标准中到底在哪里说？

Answer 1

不允许编译器执行“优化”，这将导致计算的值与根据抽象机器语义计算的值不同。

5.1.2.3 程序执行

[#1] 本国际标准中的语义描述描述了与优化问题无关的抽象机器的行为。

[#3] 在抽象机中，所有表达式都按照语义的规定进行评估。

[#13] 示例 5 由于精度和范围的限制，浮点表达式的重新排列通常受到限制。由于舍入误差，即使没有上溢和下溢，该实现通常也不能应用数学关联规则进行加法或乘法运算，也不能应用分配规则。

在您的示例中：

(a + b) + c

甚至没有括号：

a + b + c

我们有

   +
  / \
  +  c
 / \
 a  b

并且编译器需要生成代码，好像a与 相加，b结果与 相加c。

Answer 2

您可以使浮点运算与 gcc 选项相关联：

-funsafe-math-optimizations -O2

例子：

double test (double a, double b, double c) {    
  return (a + b + c) * (a + (b + c));
}

这简化为：

double temp = a + (b + c);
return temp * temp;

类似地，减少到零，忽略和(a + b + c) - (a + (b + c))的可能性。INFNAN

如果我改为编译-fassociative-math -O2，我会收到奇怪的消息：

警告：-fassociative-math 已禁用；其他选项优先

-funsafe-math-optimizations如果您无论如何都不关心操作数的顺序，则可以提高速度，但是如果操作数的顺序很重要，则可能会导致精度损失，并且您可能会丢失NAN结果INF。

Answer 3

C中的浮点乘法不是关联的。

In C, Floating point multiplication is not associative.

这个 C 代码有一些证据：

选择三个随机浮点值。
检查是否a*(b*c)永远不等于(a*b)*c

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int main() {
    int counter = 0;
    srand(time(NULL));
    while(counter++ < 10){
        float a = rand() / 100000;
        float b = rand() / 100000;
        float c = rand() / 100000;

        if (a*(b*c) != (a*b)*c){
            printf("Not equal\n");
        }
    }
    printf("DONE");
    return 0;
}

程序打印：

Not equal
Not equal
Not equal
Not equal
DONE
RUN FINISHED; exit value 0; real time: 10ms; user: 0ms; system: 0ms

结论：

在我的测试中，三个随机选择的浮点乘法值在大约 70% 的时间是关联的。