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在 Python 中，我编写了一个自定义代码 sqrt(x, delta) 以使用 delta-close 近似值计算给定数字的平方根。它使用 while 循环和类似二分搜索的算法。
编码： 

from __future__ import division

def sqrt(x, delta):
    start = 0
    end = x
    while (end-start) > delta:
        middle = (start + end) / 2
        middle_2 = middle * middle
        if middle_2 < x:
            start = middle
            print "too low"
        elif middle_2 > x:
            end = middle
            print "too high"
        else:
            return middle
    result = (start + end) / 2
    return result


它基本上可以工作并且速度非常快，但是在某些情况下它会进入无限的while循环。
例子：

sqrt(1e27, 1/1024) => works fine (returns 'too low's and 'too high's, then returns correct result)
sqrt(1e28, 1/1024) => works fine
sqrt(1e29, 1/1024) => never-ending loop, it keeps printing 'too low' forever
sqrt(1e30, 1/1024) => works fine
sqrt(1e31, 1/1024) => 'too low' forever
sqrt(1e32, 1/1024) => works fine
sqrt(1e33, 1/1024) => works fine (also surprising after the problem with 1e29 and 1e31)
sqrt(1e34, 1/1024) => works fine
sqrt(1e35, 1/1024) => 'too low' forever
sqrt(1e36, 1/1024) => works fine
sqrt(1e37, 1/1024) => 'too high' forever (too high this time!)
sqrt(1e38, 1/1024) => works fine
sqrt(1e39, 1/1024) => works fine (surprising again..)
... 1e40-1e45 ... they all work fine
sqrt(1e46, 1/1024) => 'too low' forever (surprisingly it occurs now with 1e'even number')
...
sqrt(1e200, 1/1024) => works fine
sqrt(1e201, 1/1024) => works fine
...
sqrt(1e299, 1/1024) => 'too low' forever
sqrt(1e300, 1/1024) => 'too high' forever
...
sqrt(1e304, 1/1024) => 'too high' forever
sqrt(1e305, 1/1024) => works fine
... 305-308 ... they allwork fine
sqrt(1e309, 1/1024) => inf (reached some 'infinite' limit?)

我首先认为它的数字超过了限制，比如 1e20.. 但后来它也适用于它们。此外，我认为大约是 1e'odd' 或 1e'even' 数字，但正如我们在示例中看到的那样，事实并非如此。我也尝试使用不同的增量而不是 1/1024，但它们表现出类似的行为。

我将不胜感激任何解释导致这种行为的幕后发生的事情。

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1 回答 1

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float只能表示一组有限的数字。您的代码最终会出现start和end是两个连续这样的数字。因此，(start + end) / 2必须向下舍入start或向上舍入end。

如果四舍五入，middle_2 < x. 现在，如果end - start > delta，你有一个“太低”的无限循环。

如果它被四舍五入，并且 if end - start > delta，你有一个“太高”的无限循环。

您可能应该将其重新定义delta为相对误差而不是绝对误差。

于 2012-12-15T21:46:16.200 回答