math - 反转 sin 和 cos 变换

Question

我正在非常成功地操作具有基本 sin 和 cos 的 2D 地图以提供 3d 透视图。

我遇到的问题是我一直试图找到视口中可见的内容。有效地进行反向转换，输出为 [0,0] 和 [width,height]，我想知道这些点在我的地图上的位置。

我已经到了试图扭转的地步：

display_x = (source_x * cos(z)) + (source_y * sin(z))
display_y = (source_y * cos(z)) - (source_x * sin(z))

如果我知道display_xanddisplay_y和source_xandsource_y是未知数，我如何解决未知数是什么？我的联立方程知识有点生疏。

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您正在有效地使用 2d 旋转矩阵（我很确定您在 display_y 的定义中将 source_x 替换为 source_y 的错字）

[ cos(z), sin(z) ] [ source_x ] = [ display_x ]
[-sin(z), cos(z) ] [ source_y ]   [ display_y ]

反转这个矩阵所需要做的就是找到它的转置（翻转对角线），因为它保证是正交的。

所以应该是：

display_x = (source_x * cos(z)) - (source_y * sin(z)) 
display_y = (source_x * sin(z)) + (source_y * cos(z))

score 2 · Accepted Answer

你的变换是旋转角度z，所以你需要旋转角度-z来反转。这产生：

source_x = (display_x * cos(z)) - (display_y * sin(z))
source_y = (display_x * cos(z)) + (display_y * sin(z))

这使用：

cos(z) == cos(-z)
sin(-z) == -sin(z)

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