maple - 为什么这个程序不能运行？

Question

我被要求验证此功能是减少还是增加：

f(x)=sqrt(2+5x)

我现在在课堂上使用 Maple 15，编写以下命令无法解决问题。

f := x-> sqrt(2+5*x): 求解(diff(f(x), x) > 0, x);

运行后；它向我显示：

警告，解决方案可能已丢失

事实上，我希望有一些间隔，但没有正确完成。我能做些什么？谢谢你的帮助！

Answer 1

Solve对不平等没有那么好用。一个例子：

solve((sqrt(x^2))>0,x);
                     RealRange(Open(0), infinity)

所以一半的解决方案在没有警告的情况下丢失了。你将不得不自己思考。我将计算原始函数的根，从中确定有效输入范围并计算导数的根。由于没有根，它的符号是恒定的，只需填写一个有效的 x 即可获得整个有效输入范围的导数符号。

solve(f(x)=0,x);


                                 -2/5
solve(diff(f(x),x)=0,x);

subs(x=0,diff(f(x),x));

                                   1/2
                                5 2
                                ------
                                  4

所以正号意味着增加

Answer 2

的域sqrt(2+5*x)是所有不小于零的点。x2+5*x

对于此示例，您可以询问 Maple 是否可以判断域中sqrt(2+5*x)所有的导数大于零。x如果答案是，true那么它在其领域的任何地方都在增加。

restart:

is( diff(sqrt(2+5*x),x) > 0 ) assuming 2+5*x >= 0;

                          true