我想了解绝对和相对错误是如何工作的，以便编写一些代码。
假设，我们有x1*=4.54 x2*=3.00和x3*=15.0，准确度：3 位数。
我们如何定义：x1*-x2*+x3*和
b的绝对误差。x1*x2*/x3*
c的绝对相对误差。a 和 b 中的精度。
试图理解：a。|e1|<=0.5*10^(-3)
|e2|<=0.5*10^(-3)
|e3|<=0.5*10^(-3)
或 |e1|<=0.5*10^(-2)
|e2|<=0.5*10^(-2)
|e3|<=0.5*10^(-1)
然后|e|<=|e1|+|e2|+|e3|=(15+4+3)*0.5*10^(-3)
b。|r|<=|r1|+|r2|+|r3|=|e1/x1*|+|e2/x2*|+|e3/x3*|
你在正确的轨道上。当然，您无法找到实际错误，因为您不知道实际值。因此，您要限制错误。首先请注意，我们正在谈论舍入误差（正如您所做的那样），因此每个变量可以关闭的最大值是其精度的 0.5，即
|e 1 | <= 0.005
|e 2 | <= 0.005
|e 3 | <= 0.05
对于 x 1 -x 2 +x 3的绝对误差，最坏的情况是所有误差线性相加，即：
|e 123 | <= 0.005+0.005+0.05 = 0.06。
因为这是绝对错误，所以您不必根据 x 1 ... 的实际值重新调整比例。
对于 (x 1 x 2 )/x 3的相对误差，它有点复杂——你必须实际传播（乘以）误差。但是，如果您假设误差远小于该值，即 |e 1 | << x 1（在这种情况下这是一个很好的近似值），然后你会得到你在“b”中使用的方程：
|r| = |r 123 / (x 1 x 2 /x 3 ) | ~< |e 1 /x 1 | + |e 2 /x 2 | + |e 3 /x 3 |
因为这是相对误差，所以您必须根据实际值重新调整误差。
所以，总的来说，你做对了——只是在absolute error.