math - 模数类的含义

Question

我正在尝试在 Java 中实现 Paillier 密码系统，并且对带有 STAR 的模集的定义存在疑问。具体来说，如果我们在 Zn 中添加一颗星，我们的意思是什么？

我在两个之间感到困惑：

1) 它是素数的集合。2) 它是集合 Zn 减去元素零。

谷歌搜索没有帮助。至少对我来说不是。

Answer 1

正如 Daniel Fischer 所指出的， (Z_n)* 是 Z_n 的单位群。实际上，(Z_n)* 是整数 x, 1 <= x < n 的集合，使得 GCD(x,n) = 1。

Answer 2

这是密码学中使用的数论符号。请注意，密码学家通常使用与现代数论略有不同的符号。斯坦福大学的密码学导论课程中 对密码学家的数论进行了很好的介绍，第 1 部分和第 2 部分。该表的第二部分讨论了(Z_n)*.

如果你想了解更多关于一般数论的知识，我发现当代抽象代数在我的密码学课程中非常有帮助。