math - 位于 3D 三角形上的线段的出射角和点

Question

知道一个 3D 三角形的顶点，以及属于该三角形的点 E 在水平面上的投影的 x、y 坐标。还给出了角度 alpha，表示相对于位于三角形同一平面上的线段的边 AB 的角度。我想了解 3 件事：

• 对于给定的 alpha，F 在哪一侧
• “出口”侧与段 EF 形成的角度是多少（始终以顺时针方式考虑以下顶点）
• EF 的长度
• 如果 BC 是出口侧，则段 BF 的长度（再次顺时针）

不过这是……我想看看它的表现如何。谢谢你。

网格 http://www.keplero.com/upps/mesh.jpg

Answer 1

1. 找到点 E。画一条垂直于水平面的线，穿过 E 的投影。E点是该线与三角形所在平面的交点。（如果三角形的平面垂直于水平面，则您没有足够的信息来找到 E。）
2. 对点 A、B、C、E 执行变换，使它们位于水平面上。仅使用旋转和平移，以便保留角度和距离。通过这一步，问题可以只在两个维度上解决，这简化了事情。
3. 画一条从 E 向外延伸的射线，它与 AB 的夹角为 α。
4. 对于 AB、BC、CA 中的每一个，确定从 E 延伸的射线是否与它相交。点 F 是射线与其相交的任何线段的交点。（如果光线穿过三角形的顶点而不是边，那么您可能无法得到有意义的答案，涉及“出口”侧的问题。）
5. 使用 F 的位置，确定每个要点的答案。
6. 可选地，执行步骤 2 中完成的变换的逆操作，以获得 F 的真实位置。