我需要向客户解释为什么骗子会出现在 2 次据称不同的考试之间。Prob and Stats 已经 20 年了。
我有一个生成的多项选择考试。数据库中有 192 个问题，100 个是随机选择的（没有重复）。
显然，这样生成的任何两次考试之间有 100% 的机会至少有 8 次重复。（鸽笼原理）
如何计算有 25 个骗子的概率？50个骗子？75个骗子？
-- 事后编辑 -- 我通过 excel 运行这个，从 n-100 中取概率的总和，对于这个特定的问题，概率是
n P(n+ dupes)
40 97.5%
52 ~50%
61 ~0
嗯，这对我来说真的很朦胧。但是有（192 选择 100）可能的考试，对吧？
并且有（100 种选择 N）选择 N 个受骗者的方法，每种方法都有（92 种选择 100-N）选择其余问题的方法，不是吗？
因此，挑选 N 个骗子的概率不只是：
(100 选 N) * (92 选 100-N) / (192 选 100)
编辑：因此，如果您想要N 个或更多欺骗的机会而不是恰好 N，您必须将 N 的所有值的上半部分相加，从最小欺骗数到 100。
呃，也许……
创建第一个考试后，有 92 个问题从未使用过，还有 100 个问题已经使用过。如果您现在生成另一个考试，其中包含 100 个问题，那么您将从一组 92 个从未使用过的问题和 100 个已经使用过的问题中进行选择。很明显，你会得到相当多的重复。
您会期望得到 (100/192) * 100 个重复问题，即在任意两个随机选择的考试中，（平均）会有 52 个重复问题。
如果你想要有 25、75 或其他的概率，那么你有两个选择。
a) 计算数学
b) 在电脑上模拟几次运行
它可能比你想象的要高。我不会尝试复制这篇文章：http ://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox