16

我是 MATLAB 的新手，但正在尝试为灰度图像做一些图像压缩代码。

问题

如何使用 SVD 修剪低值特征值以重建压缩图像？

迄今为止的工作/尝试

到目前为止，我的代码是：

B=imread('images1.jpeg');   
B=rgb2gray(B);  
doubleB=double(B);  
%read the image and store it as matrix B, convert the image to a grayscale
photo and convert the matrix to a class 'double' for values 0-255  
[U,S,V]=svd(doubleB);

这使我能够成功地分解具有存储在变量 S 中的特征值的图像矩阵。

如何截断 S（即 167x301，双级）？假设我只想取前 100 个（或任何 n 个）的 167 个特征值，我该怎么做并重建压缩图像？

更新的代码/想法

这是我目前的草稿，而不是在评论部分放一堆代码。我已经能够通过手动更改 N 成功创建压缩图像，但我想做两件事：

1-显示各种压缩的图像面板（即，运行 N = 5、10、25 等的循环）

2-以某种方式计算每个图像与原始图像之间的差异（误差）并绘制它。

我对循环和输出的理解很糟糕，但这是我尝试过的：

B=imread('images1.jpeg');  
B=rgb2gray(B);  
doubleB=im2double(B);%  
%read the image and store it as matrix B, convert the image to a grayscale  
%photo and convert the image to a class 'double'  
[U,S,V]=svd(doubleB);   
C=S;  
for N=[5,10,25,50,100]  
C(N+1:end,:)=0;  
C(:,N+1:end)=0;  
D=U*C*V';  
%Use singular value decomposition on the image doubleB, create a new matrix  
%C (for Compression diagonal) and zero out all entries above N, (which in  
%this case is 100). Then construct a new image, D, by using the new  
%diagonal matrix C.  
imshow(D);  
error=C-D;  
end

显然有一些错误，因为我没有得到多张图片或知道如何“绘制”错误矩阵

4

4 回答 4

21

虽然这个问题很老，但它对我理解 SVD 帮助很大。我已经修改了您在问题中编写的代码以使其正常工作。

我相信您可能已经解决了这个问题，但只是为了供访问此页面的任何人将来参考，我在此处包含完整的代码以及输出图像和图表。

下面是代码：

close all
clear all
clc

%reading and converting the image
inImage=imread('fruits.jpg');
inImage=rgb2gray(inImage);
inImageD=double(inImage);

% decomposing the image using singular value decomposition
[U,S,V]=svd(inImageD);

% Using different number of singular values (diagonal of S) to compress and
% reconstruct the image
dispEr = [];
numSVals = [];
for N=5:25:300
    % store the singular values in a temporary var
    C = S;

    % discard the diagonal values not required for compression
    C(N+1:end,:)=0;
    C(:,N+1:end)=0;

    % Construct an Image using the selected singular values
    D=U*C*V';


    % display and compute error
    figure;
    buffer = sprintf('Image output using %d singular values', N)
    imshow(uint8(D));
    title(buffer);
    error=sum(sum((inImageD-D).^2));

    % store vals for display
    dispEr = [dispEr; error];
    numSVals = [numSVals; N];
end

% dislay the error graph
figure; 
title('Error in compression');
plot(numSVals, dispEr);
grid on
xlabel('Number of Singular Values used');
ylabel('Error between compress and original image');

将此应用于以下图像： 原始图像

仅使用前 5 个奇异值给出以下结果，

前 5 个奇异值

具有前 30 个奇异值，

前 30 个奇异值

和前 55 个奇异值，

前 55 个奇异值

下图中可以看到随着奇异值数量的增加而发生的误差变化。

错误图

在这里，您可以注意到该图显示使用大约 200 个第一奇异值会产生大约零误差。

于 2013-07-16T12:26:20.953 回答
12

刚开始，我假设您知道 SVD 确实不是对单个图像中的像素进行去相关的最佳工具。但这是很好的做法。

好的，所以我们知道B = U*S*V'。我们知道 S 是对角线，并按大小排序。因此，仅使用 S 的前几个值，您将获得图像的近似值。假设C=U*S2*V'S2 是你修改后的 S。U 和 V 的大小没有改变，所以现在最简单的做法是将 S 中不想使用的元素归零，然后运行重建。（最简单的方法是：）S2=S; S2(N+1:end, :) = 0; S2(:, N+1:end) = 0;。

现在是压缩部分。 U已满， 也是如此V，因此无论 发生什么S2，您的数据量都不会改变。但是看看会发生什么U*S2。（绘制图像）。如果在 中保留 N 个奇异值S2，则只有前 N 行S2是非零的。压缩！除了你还得处理V。在你已经完成之后你不能使用相同的技巧(U*S2)，因为更多的U*S2非零而不是S2本身。我们如何在两边都使用 S2？嗯，它是对角线的，所以使用D=sqrt(S2), 和 now C=U*D*D*V'。所以现在U*D只有 N 个非零行，并且D*V'只有 N 个非零列。只传输这些量，你可以重构 C，它与 B 大致相似。

于 2012-11-28T22:14:59.357 回答
5

例如，这是Lena的 512 x 512 黑白图像：

莉娜

我们计算 Lena 的 SVD。选择大于最大奇异值 1% 的奇异值，我们只剩下53 个奇异值。用这些奇异值和相应的（左和右）奇异向量重构 Lena，我们得到 Lena 的低秩近似：

在此处输入图像描述

我们可以存储 2 x (512 x 53) + 53 = 54325 个值，而不是存储 512 * 512 = 262144 个值（每个值占用 8 位），这大约是原始大小的 20%。这是如何使用 SVD 进行有损图像压缩的一个示例。

这是MATLAB代码：

% open Lena image and convert from uint8 to double
Lena = double(imread('LenaBW.bmp'));

% perform SVD on Lena
[U,S,V] = svd(Lena);

% extract singular values
singvals = diag(S);

% find out where to truncate the U, S, V matrices
indices = find(singvals >= 0.01 * singvals(1));

% reduce SVD matrices
U_red = U(:,indices);
S_red = S(indices,indices);
V_red = V(:,indices);

% construct low-rank approximation of Lena
Lena_red = U_red * S_red * V_red';

% print results to command window
r = num2str(length(indices));
m = num2str(length(singvals));
disp(['Low-rank approximation used ',r,' of ',m,' singular values']);

% save reduced Lena
imwrite(uint8(Lena_red),'Reduced Lena.bmp');
于 2016-10-14T15:12:33.640 回答
0

取前 n 个最大特征值及其对应的特征向量可能会解决您的问题。对于 PCA，原始数据乘以第一个升序特征向量将通过 nxd 构建您的图像，其中 d 表示特征向量的数量。

于 2012-11-28T21:46:20.117 回答