math - 方程等价

Question

我提交给科学期刊的一篇论文的审稿人坚持认为我的职能

f1[b_, c_, t_] := 1 - E^((c - t)/b)/2

是函数的“数学等价物”

f2[b0_, b1_, t_] := 1 - b0 E^(-b1 t)  

他坚持

虽然模型可能看起来（表面上）不同，但 f1 模型只是 f2 模型的重新参数化，这可以使用高中数学轻松看出。

我在高中幸存下来，但我没有看到等效性，并且 FullSimplify 不会产生相同的结果。也许我误解了 FullSimplify。有没有办法权威驳斥或确认审稿人的说法？

Answer 1

如果 c 和 b 是常数，则考虑到幂运算符的属性，您可以相对容易地将它们分解出来：

e^(A + B) = e^A x e^B...

所以

e^((c - t)/b) = e^(c/b - t/b) = e^(c/b) x  e^(-t/b) = b0 x e^(-t/b)

后一种表达式通常用于简化线性微分方程。