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我正在学习 OpenGL，我想得到一个中间有轻微驼峰的表面。我目前正在使用此代码，但我不确定如何调整 ctrl 点以使其成为我想要的方式。它目前喜欢

在此处输入图像描述

我想要这样：

在此处输入图像描述

我不完全确定我应该使用哪些控制点，我对它的工作原理感到困惑。

#include <stdlib.h>
#include <GLUT/glut.h>

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
   {{-1.5, -1.5, 4.0}, {-0.5, -1.5, 2.0}, 
    {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}}, 
   {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, -0.5, 3.0}, 
    {0.5, -0.5, 0.0}, {1.5, -0.5, -1.0}}, 
   {{-1.5, 0.5, 4.0}, {-0.5, 0.5, 0.0}, 
    {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, 0.5, 4.0}}, 
   {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0}, 
    {0.5, 1.5, 0.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}
};

void display(void)
{
   int i, j;

   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
   glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
   glPushMatrix ();
   glRotatef(85.0, 1.0, 1.0, 1.0);
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);
      glEnd();
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0);
      glEnd();
   }
   glPopMatrix ();
   glFlush();
}

void init(void)
{
   glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
   glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,
           0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
   glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
   glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
   glEnable(GL_DEPTH_TEST);
   glShadeModel(GL_FLAT);
}
void reshape(int w, int h)
{
   glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
   glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   glLoadIdentity();
   if (w <= h)
      glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 
               5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0);
   else
      glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 
               5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
   glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
   glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
   glutInitWindowSize (500, 500);
   glutInitWindowPosition (100, 100);
   glutCreateWindow (argv[0]);
   init ();
   glutDisplayFunc(display);
   glutReshapeFunc(reshape);
   glutMainLoop();
   return 0;
}
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2 回答 2

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编辑：我以为你在试验，但我看到代码来自OpenGL 教程。我浏览了一下，现在明白你的意思了。从那里学习基础知识是很困难的。

NURBS 背景

掌握 NURBS 的最佳方法是交互式地使用它。然后，您将获得关于边缘定义点（在边缘上）、形状定义点（每隔一个）、它们之间的切线关系和连续性的直觉。NURBS 可以由补丁组成，在边缘缝合在一起，连续性受到高度控制 - 即您可以要求 G3 用于汽车的主体或 C1 用于廉价的游戏模型。从任何描述中都很难得到这个概念。如果您想以这种方式获得它，我强烈建议您试用Rhino Nurbs Modeller. 我在几年前使用过它，现在它似乎被废弃了，但它仍然是具有最佳 NURBS 支持之一的软件（Autodesk 3d Studio MAX 和 MAYA 的情况更糟）。不过，这可能会有点耗时，对于初学者来说，我建议使用更简单的东西；从“简单贝塞尔曲线编辑器”页面获取小程序以进行旋转。

要了解 NURBS，最好查阅有关 Bezier 曲线的 Wikipedia 文章。一旦掌握了点位置和最终曲线形状之间的关系，您就可以轻松地将其推广到曲面。我发现这个动画非常直观：

代码说明

您可以将示例中的曲面想象成一组四个曲线，上面覆盖着一块布。使用我之前链接的小程序，您可以使用位置并获得对结果形状的即时反馈。注意t参数 - 它是沿曲线的坐标，范围为 [0, 1]。NURBS 曲面具有其中两个坐标，按照惯例称为u和v（这对于绘图功能很重要）。

因此，ctrlpoints代码中的结构包含所有点坐标。为简化解释，这些是四个三次贝塞尔曲线（动画中的曲线）。对于每条曲线，您有 3 个维度内的四个点。如果忽略 Y 轴，那么它们都位于一个网格上，X 和 Z 分别为：-1.5、-1.0、1.0、1.5。这解释了总共 32 个值（X 为 4x4，Z 为 4x4）。

其余的是高度，Y 值。在您的情况下，它是 中每个点的第二个值ctrlpoints。为了获得您的预期结果，您可以使所有 Y 值在边缘（外部）上相等，并在中间略微升高（4 个内部）。你会得到：

NURBS 凹凸曲面

用于渲染上图的点：

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
 {{-1.5, 1.0, -1.5},  {-0.5, 1.0,-1.5 }, {0.5, 1.0, -1.5 },   {1.5, 1.0,-1.5}}, 
 {{-1.5, 1.0, -0.5},  {-0.5, 2.0,-0.5 }, {0.5, 2.0, -0.5 },   {1.5, 1.0,-0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  0.5},  {-0.5, 2.0, 0.5 }, {0.5, 2.0,  0.5 },   {1.5, 1.0, 0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  1.5},  {-0.5, 1.0, 1.5 }, {0.5, 1.0,  1.5 },   {1.5, 1.0, 1.5}}
};
//        ^                   ^                 ^                    ^
//        |                   |                 |                    |
//        |                   |                 |                    |
//        \_________ Those are most relevant - Y-coord, height ______/

OpenGL 中的 NURBS 与 GLUT - API 演练

我看到 OpenGL API 隐藏了相当相关的细节。NURBS 曲面是使用函数绘制Evaluator和定义的Map。

您应该在init(void)函数中定义控制点，如下所示：

glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,
           0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);

可以在 glMap2f 的 MSDN 站点上找到对该功能的良好解释。我们正在传递控制点、它们的类型以及数组步幅和顺序等细节。

您可以使用Evaluator函数绘制它。它接受两个坐标作为参数并返回 3d 空间中的一个点。那些输入坐标正是我前面提到的，在动画下u。v在我们的示例中：

      glBegin(GL_LINE_STRIP); // we'll draw a line

      // take 31 samples of a cross-section of the surface
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         // for each sample, evaluate a 3d point
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);

         // notice j is constant in the loop here, but
         // is being changed by the outer loop.
         //
         // j is iterated in 9 steps, so we'll end up
         // with 9 lines
      glEnd();

我特意省略了外循环，这里描述：

   // we want 9 lines
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      // OpenGL state machine will be used to draw lines

      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      // inner loop for j-th line along X

      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      // inner loop for j-th line along Z

      glEnd(); // done with the lines
   }

工作示例

#include <stdlib.h>
#include <GL/glut.h>

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
 {{-1.5, 1.0, -1.5}, {-0.5, 1.0,-1.5 }, {0.5, 1.0, -1.5 }, {1.5, 1.0,-1.5}}, 
 {{-1.5, 1.0, -0.5}, {-0.5, 2.0,-0.5 }, {0.5, 2.0, -0.5 }, {1.5, 1.0,-0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  0.5}, {-0.5, 2.0, 0.5 }, {0.5, 2.0,  0.5 }, {1.5, 1.0, 0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  1.5}, {-0.5, 1.0, 1.5 }, {0.5, 1.0,  1.5 }, {1.5, 1.0, 1.5}}
};

void display(void)
{
   int i, j;

   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
   glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
   glPushMatrix();
   glRotatef(25.0, 1.0, 1.0, 1.0);
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);
      glEnd();
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0);
      glEnd();
   }
   glPopMatrix();
   glFlush();
}

void init(void)
{
   glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
   glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,
           0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
   glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
   glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
   glEnable(GL_DEPTH_TEST);
   glShadeModel(GL_FLAT);
}

void reshape(int w, int h)
{
   glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
   glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   glLoadIdentity();
   if (w <= h)
      glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 
               5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0);
   else
      glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 
               5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
   glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
   glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
   glutInitWindowSize(500, 500);
   glutInitWindowPosition(100, 100);
   glutCreateWindow(argv[0]);
   init();
   glutDisplayFunc(display);
   glutReshapeFunc(reshape);
   glutMainLoop();
   return 0;
}
于 2012-11-21T20:20:48.907 回答
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尽管Rekin的答案在完整性和表述上很难匹配，但仍有一些需要澄清的地方：

NURBS 中的“R”代表理性。这需要使用齐次坐标，其中每个控制点 [x,y,z] 被分配一个权重1/w，这将用于划分所有其他元素，使 NURBS 控制点真正成为四个元素的向量。正是通过这第四个元素，我们可以用 NURBS 精确地表示圆形、花环和球体，而对于常规的贝塞尔曲线或样条曲线，我们只能近似圆形。

幸运的是，使用 openGL 的人至少会很快熟悉元素w的使用，这最终会导致理解。（或错觉......）。

如果使用真正的 NURBS 建模器，则实际上还需要导入第四个组件，除非建模器被编程为导出仅由 3 个元素向量表示的非有理曲面近似。

于 2012-11-23T07:08:20.727 回答