虽然有很多用于线性代数的 Java 库，但 Clojure 目前没有包含对符号数学支持的惯用计算机代数系统。作为开始，我想我可以开始做一些简单的事情。
作为第一步，我认为正确的数据结构将是一个好的开始。
第 1 步：实现持久矩阵
我将使用deftype（或reify），现在，为了便于实施，我将使用哈希图进行存储（如果认为它更好但状态权衡，请提出替代方案）。（可以根据您的性能要求想象许多不同的实现，例如使用数组或委托给外部 java 库并实现某种瞬态接口。）
我的问题是，我应该考虑实现哪些接口/协议？（一般来说，clojure 使用的所有协议/接口的一个好的列表是什么？）还有关于如何实现这些的建议吗？
我要实施的事情清单：
-Assoc'ing 会很有用，可以以不可变的方式修改矩阵的各个部分
- 将矩阵视为一个函数作为元素的访问器，我在想你可以传递一个二元组来返回一个元素、一个值（按宽度 * y + x 索引）、哈希图来获取列、行、或次要，通过自定义查询哈希图/语言。
请注意，我目前的目标是设计良好的抽象，以便能够灵活地选择实现。
我或多或少地管理SymPy中的线性代数模块，这是一个主要的 Python 符号包。我将从传统的计算机代数系统给你我的观点。
我们为三个重要的用例提供了三个单独的实现
不可变矩阵——但您希望可以选择切换回来。我们预期的工作流程如下
矩阵符号——通常你不需要处理矩阵中的显式条目，而是处理矩阵的概念。请参阅此scicomp.stackexchange 帖子。这是我目前的工作，我觉得它非常令人兴奋。
还有其他分裂，例如密集表示与稀疏表示。符号线性代数是一个大而重要的领域。我期待看到 Clojure 社区的集体解决方案。
尽管它是一个 Java 库，但我设计了从 Clojure 使用的vectorz 。
它为高性能向量和矩阵数学提供了许多数据结构和算法。你可能会发现它很有用。我目前将它用于 Clojure 中的计算机图形和机器学习。
矩阵和向量是可变的，但我发现这是一个必要的弊端：使用不可变向量和矩阵对于许多算法来说太慢了。
如果有足够多的人发现这很有用和/或想要参与，我会对构建一个惯用的 clojure 包装器（包括向量和矩阵的不可变版本）感兴趣。
Gerry Sussman 的scmutils系统被移植到 Clojure可能会让本主题的读者感兴趣。这是一个非常先进的 CAS，提供诸如自动微分、文字函数等功能，非常类似于Maple。它在麻省理工学院用于动力学和微分几何的高级程序，以及相当多的电气工程材料。它也是 Sussman&Wisdom 的SICP、SICM（经典力学的结构和解释）的“续集”（LOL）中使用的系统。虽然最初是一个 Scheme 程序，但这不是直接翻译，而是为了利用 Clojure 的最佳特性而进行的彻底重写。它被命名为sicmutils, 既是为了纪念原著，也是为了纪念这本书。这项出色的工作是 Colin Smith 的作品，您可以在https://github.com/littleredcomputer/sicmutils找到它。
我相信这可以构成一个惊人的 Clojure 计算机代数系统的基础，与其他任何可用的东西竞争。尽管它是一个巨大的野兽，正如你可以想象的那样，还有大量的东西有待移植，但基本的东西已经差不多了，系统会区分，并且可以很好地处理字面量和字面量函数。这是一项正在进行的工作。该系统还使用了 Sussman 倡导的“通用”方法，从而可以将操作应用于函数，从而创建一个极大的抽象来简化符号。
这是一个品尝者：
> (def unity (+ (square sin) (square cos)))
> (unity 2.0) ==> 1.0
> (unity 'x) ==> 1 ;; yes we can deal with symbols
> (def zero (D unity)) ;; Let's differentiate
> (zero 2.0) ==> 0
SicmUtils 引入了两种新的向量类型“向上”和“向下”（称为“结构”），它们的工作方式与您期望的向量非常相似，但具有一些特殊的数学（协变、逆变）属性，以及一些编程属性，在它们是可执行的！
> (def fnvec (up sin cos tan)) => fnvec
> (fnvec 1) ==> (up 0.8414709848078965 0.5403023058681398 1.5574077246549023)
> ;; differentiated
> ((D fnvec) 1) ==> (up 0.5403023058681398 -0.8414709848078965 3.425518820814759)
> ;; derivative with symbolic argument
> ((D fnvec) 'θ) ==> (up (cos θ) (* -1 (sin θ)) (/ 1 (expt (cos θ) 2)))
完全支持偏微分
> (defn ff [x y] (* (expt x 3)(expt y 5)))
> ((D ff) 'x 'y) ==> (down (* 3 (expt x 2) (expt y 5)) (* 5 (expt x 3) (expt y 4)))
> ;; i.e. vector of results wrt to both variables
该系统还支持 TeX 输出、多项式分解和许多其他好东西。然而，许多可以轻松实施的东西并不是纯粹因为缺乏人力资源而完成的。图形输出和“记事本/工作表”界面（使用 Clojure 的 Gorilla）也正在开发中。
我希望这已经在某种程度上激发了您的胃口，足以让您访问该网站并试一试。你甚至不需要 Clojure，你可以从提供的 jar 文件中运行它。
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PS。顺便说一句，要直接回答原始问题，是的，sicmutils确实支持符号结构：您可以设置一个矩阵表示，其中条目是公式，例如旋转矩阵，然后针对给定坐标评估（乘以）它。它以这种方式非常灵活。
这可能无法回答您的问题，但我在使用 Incanter 时发现的一件事是我需要能够访问带有环绕的元素。向量也是如此，有时能够提供负索引以从末尾反向访问元素，或者提供超出范围的索引以从头开始访问元素。自然地计算偏移量会增加开销，但有时这是您愿意为之付费的功能