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我正在尝试将网络累积分布的对数对数图拟合到三个模型之一： Exponential (P(k)~e^(-ak))、 Exponentially truncated power law(P(k)~k^(a-1)e^(k/kc))和 Power law (P(k)~k^-a)。我知道这是一个低信息测试，但我只是想确定三个模型中哪一个最适合（或者可能是最不适合的！）

我有一个 Excel 表，其中包含logCPK网络（B 列）和三个模型（C、D 和 E 列）的拟合值。我还计算了三个模型（G、H 和 I 列）的总平方和 (SST)（F 列），然后是误差平方和 (SSE)。

对于这三个模型中的每一个，我计算1-(sum(SSE)/sum(SST)) 以估计每个模型的简单线性回归的 R^2 值，该值在 Excel 工作表底部以黄色突出显示。所以，现在我有三个 R^2 值（幂律 = 0.507，指数 = 0.777，指数截断幂律 = 0.899）。

起初，指数截断幂律似乎最适合（最高 R^2 值）。但是，我不确定如何解释指数截断幂律的自由度为 2，而其他两个模型的自由度为 1 的事实。

当我联系另一个统计在线资源时，我被告知我应该使用“似然比检验”。据我了解，最佳拟合的“对数似然”负值最小。然而，指数截断幂律的“对数似然”一开始似乎负值最小（因为它有两个 df，而其他两个模型只有一个 df），所以我必须测试它是否真的仍然存在考虑了自由度后，负值较小。

我想我知道如何在 Excel 中理论上计算其中的一部分：

1) 使用 chidist(A,B) 其中 A 是

2*(log.likelihood of Exponentially
truncated - log.likelihood of Power law)

B 是 df (2-1=1) 的差值。如果 p 值小于 0.05，则指数截断确实比幂律更适合。2) 使用 chidist(A,B) 其中 A 是

2*(log.likelihood of Exponentially
truncated - log.likelihood of Exponential)

B 是 df (2-1=1) 的差值。如果 p 值小于 0.05，则指数截断确实比指数更适合。

然后我可以得出结论，哪个模型最合适。

这就是我的问题所在（取决于我上面的想法是否正确），如何计算对数（可能性）？我已经搜索过，但仍然迷路。似乎这种手工计算是一头野兽（除非我可以简单地使用我在 Excel 中已有的东西），所以我也在询问软件。

另一种选择是计算 AIC（也向我建议），尽管我相信我仍然会遇到同样的问题，我需要计算 AIC 方程的对数（可能性）(AIC = 2k - 2ln(L))。

所以我的具体问题是如何直接从 Excel 中的内容或使用软件计算这三个模型的 AIC 和/或 log（可能性）。

先感谢您！

PS：我研究过 R 编程，发现它有一个 AI{stats} 和 logLik{stats} 函数，但我从文档中不明白我是否有所有必要的输入信息来运行这些函数，如果有，如何运行它。

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对于幂律，您可以使用以下公式和指南：

Newman MEJ (2005) Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law. 
Contemporary Physics   46: 323–351. doi:10.1080/00107510500052444.

或者也

Xiao X, White E, Hooten M, Durham S (2011) On the use of log-transformation vs. 
nonlinear regression for analyzing biological power-laws. Ecology 92: 1887–1894.
doi:10.1890/11-0538.1.

他们有一个在线附录，其中包含 R 中的代码

之后，您将对如何使用其他发行版有更好的了解。

于 2012-11-30T19:20:50.097 回答