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在使用 scipy.fftpack.fft() 对一些样本进行离散傅立叶变换并绘制这些样本的幅度后，我注意到它不等于原始信号的幅度。两者之间有关系吗？

有没有办法在不反转变换的情况下从傅立叶系数计算原始信号的幅度？

这是一个幅度为 7.0 和 fft 幅度为 3.5 的正弦波示例

from numpy import sin, linspace, pi
from pylab import plot, show, title, xlabel, ylabel, subplot
from scipy import fft, arange

def plotSpectrum(y,Fs):
 """
 Plots a Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)
 """
 n = len(y) # length of the signal
 k = arange(n)
 T = n/Fs
 frq = k/T # two sides frequency range
 frq = frq[range(n/2)] # one side frequency range

 Y = fft(y)/n # fft computing and normalization
 Y = Y[range(n/2)]

 plot(frq,abs(Y),'r') # plotting the spectrum
 xlabel('Freq (Hz)')
 ylabel('|Y(freq)|')

Fs = 150.0;  # sampling rate
Ts = 1.0/Fs; # sampling interval
t = arange(0,1,Ts) # time vector

ff = 5;   # frequency of the signal
y = 7.0 * sin(2*pi*ff*t)

subplot(2,1,1)
plot(t,y)
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
subplot(2,1,2)
plotSpectrum(y,Fs)
show()
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1 回答 1

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是的，Parseval 定理告诉我们频域中的总功率等于时域中的总功率。

您可能看到的是正向 FFT 中比例因子的结果。这个比例因子的大小是一个约定问题，但最常见的是 N 的因子，其中 N 是数据点的数量。但是它也可以等于 1 或 sqrt(N)。请检查您的 FFT 文档。

另请注意，如果您仅从一半的频域箱中获取功率（通常在时域信号是纯实数并且您在频域中具有复杂的共轭对称性时进行），那么需要注意 2 的因子。

于 2012-11-14T15:06:01.063 回答