python - Efficient & pythonic check for singular matrix

Question

Working on some matrix algebra here. Sometimes I need to invert a matrix that may be singular or ill-conditioned. I understand it is pythonic to simply do this:

try:
    i = linalg.inv(x)
except LinAlgErr as err:
    #handle it

but am not sure how efficient that is. Wouldn't this be better?

if linalg.cond(x) < 1/sys.float_info.epsilon:
    i = linalg.inv(x)
else:
    #handle it

Does numpy.linalg simply perform up front the test I proscribed?

Answer 1

因此，根据此处的输入，我将使用显式测试标记我的原始代码块作为解决方案：

if linalg.cond(x) < 1/sys.float_info.epsilon:
    i = linalg.inv(x)
else:
    #handle it

令人惊讶的是， numpy.linalg.inv 函数不执行此测试。我检查了代码，发现它经历了所有的阴谋，然后只调用了 lapack 例程——似乎效率很低。此外，我要第二点 DaveP 提出的观点：除非明确需要，否则不应计算矩阵的逆矩阵。

Answer 2

您的第一个解决方案捕获了矩阵如此奇异以至于 numpy 根本无法应对的情况 - 可能是一个非常极端的情况。您的第二个解决方案更好，因为它捕捉到了 numpy 给出答案的情况，但该答案可能被舍入错误破坏 - 这似乎更明智。

如果您试图反转病态矩阵，那么您应该考虑使用奇异值分解。如果仔细使用，它可以在其他例程失败的情况下给你一个明智的答案。

如果您不想要 SVD，请参阅我关于使用 lu_factor 而不是 inv 的评论。

Answer 3

您应该计算矩阵的条件数以查看它是否可逆。

import numpy.linalg

if numpy.isfinite(numpy.linalg.cond(A)):
    B = numpy.linalg.inv(A)
else:
    # handle it

Answer 4

检查行列式是否非零（但要小心，请参阅下面的注释）：

det = numpy.linalg.det(A)
if not numpy.isclose(det, 0):
   #proceed