hamming-code - 汉明码查找错误

Question

一条 4 位消息已使用汉明码 H(7,4) 进行编码，并通过可能有噪声的信道传输，最多有一个错误。收到消息 0100101（二进制）。

你好，

我在 Parity 6 发现了一个错误，原来的 4 位消息是 0100111。我被告知我错了。有人可以帮忙解释一下原因吗？

谢谢

Answer 1

H(7,4)中只有三个奇偶校验位；这些位位于（单索引）位置 1、2 和 4。没有要检查的“奇偶校验 6”。让我们检查收到的消息：

1. 位置 1 的奇偶校验位 1 覆盖位 1、3、5 和 7。这些位分别为 0、0、1 和 1。我们取这些位的总和，即为 2。这是一个偶数和，因此我们假设该位是安全的。

2. 位置 2 的奇偶校验位 2 覆盖位 2、3、6 和 7。这些位分别为 1、0、0 和 1。同样，这些位的总和是偶数，因此不存在问题。

3. 位置 4 的奇偶校验位 3 覆盖位 4、5、6 和 7。这些位分别为 0、1、0 和 1。总和是偶数，所以这里也没有问题。

奇偶校验全部加起来，因此接收到的消息中没有错误迹象。