math - 在给定椭圆度的情况下画一个椭圆

Question

我正在对一些数据进行可视化，但遇到了障碍。我需要根据如下所示的数据绘制一些椭圆：

{
    x: 455.53 //the center x coordinate
    y: 122.44 //the center y coordinate
    e1: .24101 //value from -1 to 1, represents stretching along x when positive, along y when negative
    e2: -.44211 //value from -1 to 1, represents stretching along the 45 degree line when positive and 135 when negative 
}

长话短说，我不知道该怎么做……这只是一次可视化，所以效率不是问题。如果有人可以建议如何操纵 e1/e2 来获得焦点或主轴/主轴和旋转角度，那将是非常棒的。谢谢！

Answer 1

这种指定椭圆率的形式在引力透镜中很常见。这些椭圆度数是复椭圆度值的实部和虚部；请参阅弱透镜可观测部分和那里的 ε 表达式。

由于政策决定，我不能在这里做正确的数学符号；看到这个元问题。https://meta.stackexchange.com/questions/4152/adding-support-for-math-notation。因此，我将简单地指出，矢量的大小是长短轴比的变换，并且角度是两个分量比的反正切的一半。