3d - 四元数对3d模型的加减除运算

Question

我只是更深入地研究了 3D 游戏编程中四元数的使用（是的，我知道矩阵，它们没问题，但我们总是要学习一些新东西），所以，我们可以像这样旋转一些对象Pout = q*Pin*conjug(q)，q是四元数，Pin 是 Vector3 类的一个对象（假设我们正在使用某个框架，其中为我们定义了这个类），conjug(q)它是共轭后的 q 四元数，最后Pout是新 Vector3 的对象，我们得到了在将初始 Vector3 的对象旋转Pin某个角度 alfa（或 theta，无论你喜欢什么）之后。另外，我知道有一种组合旋转的方法，如下所示：q_final = q2*q1（这表示先旋转 alfa1 再旋转 alfa2 角度）。最后，点积表示球体中 2 个四元数之间的角度。这对我来说很清楚。我的问题将涉及诸如除法，加法和减法之类的事情。

我的问题是：谁能告诉我，它们（四元数的除法、加法、减法运算）在 3D 编程中代表什么？它们将如何影响 3D 模型？

预先感谢您的回答。

ps如果你（DarenW、bensiu、Dharmendra、Uwe Keim、Jennis）不能理解这个问题，请离开这个话题。有人可能会给出答案。谢谢你。

Answer 1

如您所知，四元数可以用 4x4 实矩阵来识别。此标识保留了四元数乘法、标量乘法和加法（参见http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion#Matrix_representations）。因此，将两个四元数转换为 4x4 矩阵，将它们相加，然后再将它们转换回来与仅将它们相加相同。乘法也是如此。

四元数 A 除以四元数 B 无非就是将 A 乘以 B 的乘法逆。这相当于 A 的矩阵形式乘以 B 的矩阵形式的逆。

请注意，刚体旋转（无剪切或缩放）由单位长度四元数表示。因此，您可以通过乘以单位四元数来累积旋转。在这种情况下，加法没有那么有用。

最后，我们在图形中使用四元数的主要原因是插值关键帧（例如Eberly 1999）。也就是说，如果我们知道在k个位置的期望旋转，我们可以对四元数进行插值，例如使用样条，得到四元数值曲线。每个值 C(t) 是一个单位四元数，因此它代表一个中间旋转。齐次矩阵的关键帧插值更难，因为并非所有 4x4 矩阵都表示齐次变换：插值过程可能会添加缩放、剪切等。