我想计算给定 CDF的逆高斯分布的参数 mu 和 lambda。
通过“给定 CDF”，我的意思是我已经给出了数据和数据的（估计）分位数，即
Quantile - Value
0.01 - 10
0.5 - 12
0.7 - 13
现在我想找出这个数据的逆高斯分布，这样我就可以根据我的分布查找值 11 的分位数。
如何找出 mu 和 lambda 的值？
我能想到的唯一解决方案是使用梯度下降法，使用 RMSE 作为误差度量来找到最佳 mu 和 lambda。
没有更好的解决方案吗？
评论：Matlab 的 MLE 算法不是一个选项，因为它不使用分位数数据。
因为您真正想要做的就是估计未知值的分布分位数，并且您有很多数据点，您可以简单地插入要查找的值。
quantile_estimate = interp1(values, quantiles, value_of_interest);
根据@mpiktas here，我实现了一个梯度下降算法来估计我的 mu 和 lambda：
使用 MLE 进行初步猜测
使用梯度下降和 RMSE 作为误差度量来学习 mu 和 lambda。
以下文章详细解释了如何计算逆高斯分布的分位数（逆 CDF）：
Giner, G 和 Smyth, GK (2016)。statmod：逆高斯分布的概率计算。R杂志。http://arxiv.org/abs/1603.06687
R 语言的代码包含在 CRAN 提供的 R 包 statmod 中。例如：
> library(statmod)
> qinvgauss(0.01, lower.tail=FALSE)
[1] 4.98
计算标准 IG 分布的 0.01 上尾分位数。