0

因此，在二进制中，要找到给定 N 位数可以表示的最大数，您可以使用：

2^N - 1

但是为什么是-1。为了尝试理解它，我创建了一个 3 位系统并尝试了一些示例：

2^1 = (2) - 1

  • 0 0 1 --> 1

2^2 = (4) - 1

  • 0 1 0 --> 2
  • 0 1 1 --> 3

2^3 = (8) - 1

  • 1 0 0 --> 4
  • 1 0 1 --> 5
  • 1 1 0 --> 6
  • 1 1 1 --> 7

所以一切都按计划进行，但为什么是-1。这可能听起来像一个愚蠢的问题，但正如你在上面看到的，我已经做了相当多的研究。

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2 回答 2

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因为你可以表示 0，它总是在所有排列中占据一个位置。

于 2012-10-29T09:44:44.620 回答
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显示的研究应该已经揭示了答案，但你忘记了零。

三位能够表示2^3不同的值。最小值为零，所以最大值一定是2^3-1。

请注意，如果您使用不同的系统（例如有符号二进制），最小值和最大值可能会发生变化，但值的计数不会发生变化。

于 2012-10-29T09:45:20.407 回答