math - 如何解决一般复发？

Question

有没有办法解决形式的一般递归关系

a(n)=a(n-1) * a(n-2)....

我的意思是我可以使用矩阵方法来解决表格的关系

F(n)=a1*F(n-1) + a2*F(n-2).......+ ak*F(n-k)

但是当有'*'标志而不是'+'

Answer 1

使用对数：

a(n) = a(n-1) * a(n-2) * a(n-3) * ....

记录双方的日志：

log(a(n)) = log(a(n-1) * a(n-2) * a(n-3) * ...)

使用事实log(a * b) = log(a) + log(b)来分解因子：

log(a(n)) = log(a(n-1)) + log(a(n-2)) + log(a(n-3)) + ...

现在，如果你这么说，F(n) = log(a(n))那么这个方程看起来就像你的第二个方程。使用矩阵方法求解log(a(n))：

log(a(n)) = X

留下：

a(n) = e ^ X

（假设你取自然对数）