function - 钟形曲线的缓动函数？

Question

Robert Penner 的缓动函数可以通过在 0 和 1 之间移动X来轻松创建各种动画行为，因为由此产生的Y移动从 0 开始到 1 结束。 示例here。

我想知道钟形曲线是否有这样一组函数？给定X介于 0 和 1 之间，这些函数将返回介于 0 和 1 之间的Y，从 0 开始到 0 结束。

我还没有见过这样的集合，但在我开始拟合抛物线之前，所有东西都适合在两个轴上的 0 和 1 之间，我想我先在这里检查一下。

Answer 1

[0, 1] 上有很多常见的钟形函数f ；我假设您希望它们满足 f(0) = f(1) = f'(0) = f'(1) = 0 和 f(1/2) = 1。示例：

• 对于任何参数 α = β > 1，任何对称beta 分布密度函数都是钟形的，并且在端点处具有零导数。也就是说，f(x) = 4^α * x^(α - 1) * (1 - x)^(α - 1)，其中4^α是一个常数来缩放它，使其上升到 1：

  

• 选择一段正弦函数，在相邻的波谷处开始和结束，并根据需要进行平移/缩放。示例f(x) = (sin(2 * π * (x - 1/4)) + 1) / 2：：