probability - 超时概率

Question

我正在尝试为正在编写的实时模拟器计算适当的超时时间：

对于 p = 成功概率，成功请求的时间 = m，失败尝试的时间 = f。5 次成功请求的平均时间是多少？

Answer 1

我们称总尝试次数为 x。

x = 5p + (x-5)(1-p)
x = 5 / p

总时间将是

t = 5m + (x-5)f

或者

t = 5m + (5 / p - 5)f

如果 m=1、f=2 和 p=0.1，则答案应该是 5 * 1 + 45 * 2 = 95。这检查出来了。

这里可能有错误，但我尽力了。

Answer 2

顺便说一句，这在统计数据交换中可能更合适，但这是答案：

如果您想要平均时间，您需要对获得五次成功所需的可能试验总数进行平均。这可能是从 5 到无限的任何地方（它需要至少 5 次试验才能获得 5 次成功，理论上你可以有无限长的失败序列）。我建议您可以愉快地在合理的时间点将其切断，以获得除了 p 的病理值之外的任何内容的精确到小数位的答案。设 n 为试验次数，我们希望从中观察 x=5 成功。n 次试验中 5 次成功的概率由二项分布给出，参数化为 x、n 和 p。设Bin(x; n,p)为二项式概率，则与此相关的时间为：

5m + (n-5)f

要获得此数量的期望（平均值），您需要总和：

Bin(5; n,p) * 5m + (n-5)f

对于 n=5 到 n=inf。根据您的 p 值，您应该能够在 n=20 到 30 时停止，并且仍然可以获得相当准确的答案。请注意，如果您使用的是二项式概率的简单实现，则涉及 n! 项的二项式系数的计算可能会因 n 较大而失败，因此您可能需要考虑二项式的正态逼近。