我正在尝试优化一个音频算法,它必须在每一步中计算如下两种算法。现在我读到,没有在多项式时间内运行的对数算法。我的问题是,如果通过查找表来计算所有对数是否有意义,因为它们总是相同的,尽管有大量内存访问的缺点?
for(int f=1;f<11000;f++){
for(int fk=1;fk<1000;fk++){
int k = ceil(12 * log2f((f - 0.5) / fk));
}
}
我正在用 C++ 编程。
非常感谢!
我正在尝试优化一个音频算法,它必须在每一步中计算如下两种算法。现在我读到,没有在多项式时间内运行的对数算法。我的问题是,如果通过查找表来计算所有对数是否有意义,因为它们总是相同的,尽管有大量内存访问的缺点?
for(int f=1;f<11000;f++){
for(int fk=1;fk<1000;fk++){
int k = ceil(12 * log2f((f - 0.5) / fk));
}
}
我正在用 C++ 编程。
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如果你真正需要的是
ceil(12 * log2(/* something */))
然后有一个非常简单的 O(1) 计算将起作用,使用一个只有 12 个值的表。
使用 frexp() 将值拆分为指数和尾数。(这只是位操作,所以只需要几个周期。)
在预先计算的 2.0 的 12 次方(除以 2)的幂的列表中查找尾数,您最多可以进行四次比较。
结果是 12*(exponent - 1) + 最小根的索引 >= 尾数。
编辑添加:
实际上有一个更好的解决方案,因为 2 的 12 次方的幂被合理地平均分布。如果将 [0.5, 1.0)(由 frexp 返回的尾数范围)划分为 17 个均匀分布的子范围,则每个子范围将落入两个可能的返回值之一。因此,如果您将每个子范围与根向量的索引相关联,则只需将目标(在该范围内)与单个根进行比较。
我写连贯的英语为时已晚,所以你必须满足于代码:
int Ceil12TimesLog2(double x) {
int exp;
double mantissa = std::frexp(x, &exp) * 2;
int idx = indexes[int((mantissa - 1.0) * 17)];
return 12 * (exp - 1) + (mantissa <= roots[idx] ? idx : idx + 1);
}
// Here are the reference tables.
double roots[12] = {
0x1.0000000000000p+0,
0x1.0f38f92d97963p+0,
0x1.1f59ac3c7d6c0p+0,
0x1.306fe0a31b715p+0,
0x1.428a2f98d728bp+0,
0x1.55b8108f0ec5ep+0,
0x1.6a09e667f3bccp+0,
0x1.7f910d768cfb0p+0,
0x1.965fea53d6e3dp+0,
0x1.ae89f995ad3adp+0,
0x1.c823e074ec129p+0,
0x1.e3437e7101344p+0
};
int indexes[17] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11 };
我试过这个,它使用 OP 中的循环将总计算时间从大约 0.5 秒(对于 log2f)减少到大约 0.15 秒。参考表的总大小为 164 字节。
为简洁明了而写 z 而不是 fk,你的内循环计算ceil(12 * log2f((f - 0.5) / z))
. 现在12 * log2f((f - 0.5) / z)
= 12*log2f(f - 0.5) - 12*log2f(z)
。事先,计算一个包含 999 个条目的数组,允许您只用 11998 个对数计算来计算所有值,而不是其中的 10988001 个:
for (int z=1; z<1000; ++z)
z12[z] = 12 * log2f(z);
for (int f=1; f<11000; ++f) {
w = 12 * log2f(f - 0.5);
for (int z=1; z<1000; ++z) {
int k = ceil(w - z12[z]);
}
}
我发现:
(f, fk)
,所以绝对可以构造一个二维数组来存储映射并将其加载到内存中。看起来像
LOOKUP[f][fk] = v, f in 1..11000, fk in 1..1000
--------------------
v1,1 v1,2 v1,3 ... v1,1000
v2,1 v2,2 v2,3 ... v2,1000
... ... ... ...
v11000,1 , ... v11000,1000
由于每个v
是两个字节,因此您只需要 11Kx1Kx2B = 22MB 内存即可加载此表。没什么。
如果循环顺序相反,则 k 的重复值的数量会更高。在该集合中只有 12977 个案例,其中 k 有“一个”;最长的一次是618。
这表明反向方法可以最大限度地减少 log2f 调用的次数——必须计算索引n,其中 k(z,f+n) != k(z,f) (并循环 n 个实例......)
无论如何,在最终产品中,我怀疑巨大 LUT 的好处。即使是使用 11000 + 1000 大小的表的方法对我来说似乎也不是最理想的。相反,我猜只有 11000 + 1000 个整数存在一个线性或最大 2 次分段多项式逼近 log2,它由 8 到 16 个部分组成。
如果找到了这种方法,那么多项式系数将适合 NEON 或 XXM 寄存器,并允许在没有内存访问的情况下并行实现。