如图所示，我有三个偏微分方程 (PDE) 和一个变量的解析解。使用这些方程我想解决 \phi(x,y,t), p(x,y,t), C_{a}(x,y,t) 和 C_{b}(x,y,t)即在空间和时间方面。
我知道 Matlab 中有一个函数pdepe( )可以解决一维抛物线椭圆 PDE 的初始边界值问题。我想知道如何使用这个函数或 Matlab 中的其他函数来解决下面描述的二维和耦合问题。
问题：
以下两个方程分别代表两个物种 a 和 b 的 PDE：
其中 D_{h} 和 q 给出为：
这里，R_{a}=R_{b}=R，其中 R 为：
最后，最后一个方程为：
初始和边界条件：
总域大小为 10 cm x 5 cm，y 形子域的宽度为 0.5 cm。该子域的初始 phi 为 0.50，而在周围矩阵中则为 0.26。1 Pa 和 0 Pa 的常数 p 分别保持在边界 (1) 和 (2) 处，对应于大约 10^-3 mm^-1 的梯度。边界 (3) 和 (4) 上的 p 由边界 (1) 和 (2) 之间的线性梯度确定。C_{a} = 2 mol m^-3 和 C_{b} = 0.2302 mol m^-3 的常数 C 保持在边界 (3)，而边界 (4) 的浓度设置为 C_{a} = 1 mol m^-3 和 C_{b} = 0.4603 mol m^-3。边界 (1) 处的浓度由边界 (3) 和 (4) 之间的恒定梯度确定，同时设置平流通量边界条件 $$(\frac{\partial C}{\partial x} = 0)$$在 (2) 处的出口处。