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我必须计算这个公式的迭代版本： 

f(i)=integral ( x^i/(4x+1) ) from 0 to 1

使用这些公式： 

f(0)=ln(5)/4;
f(i)=1/(i+1) - 4*f(i+1);

我尝试了以下方法：我计算从 0 到 1 的积分 ( x^100/(4x+1) )，并存储结果。然后我从这个结果开始计算 f(i)，使用迭代版本。
但我得到错误的结果，因为错误太大。
该错误仅适用于 i<=25。
我想知道，为什么这个算法不稳定，以及是否有解决方案来计算从 i=100 或更高开始的结果。

这是代码： 

function y=Integral(i,max)

if i==0
    y=1/4*log(5);
elseif i==max
    y=0.0;
else
    y=1/(i+1)-4*Integral(i+1,max);
end


end

使用这个函数，我永远不会得到一个精确的值，因为累积的误差太高。如果我使用 i=15 和 max=18，我会得到一个接近的值（但甚至高 3 或 4 倍，所以不可接受）。我需要稳定的这个公式的版本。

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这个递归函数应该可以完成这项工作，而无需在到达 100 的过程中存储部分结果：

function y = Integral(i)

if i==0
    y=log(5)/4;
else
    y = (-Integral(i-1) + 1/i)/4;
end
end

要使递归起作用，您需要从 i=100 开始，然后使用 i-1 调用该函数，直到它达到 i=0。

Integral(100) 将给出最终答案，而无需存储部分结果。

于 2012-10-23T16:31:04.597 回答