我正在编写一个 MATLAB 程序，用于查找满足以下约束的频率 f_i 的所有可能值：
f1+f2+f3+f4+f5+f6=100
f2+2*f3+3*f4+4*f5+5*f6=95
由于巨大的嵌套 for 循环，该程序需要大量时间，但我无法得到答案，那么解决这个问题的可能方法是什么？
此外，我真正的问题要大得多，我需要具有类似约束的 150 f_i 的所有可能频率
f1+f2+...+f150=10,000,000
f2+3*f3+...+17*f150=9,500,000
那么，是否有任何方法或技术来解决此类问题，如果是，那么如何解决？
你不需要循环，你需要线性代数。您有 2 个线性方程和 6 个变量。这为您留下了 4 个自由度。
我假设您的变量是限制在某个范围内的整数，否则会有无限数量的解决方案。
将整数值赋给f1、f2、f3，f4并求解其余方程。一种方法是生成某个范围内所有整数的 4D 网格，并求解线性系统。
[f1,f2,f3,f4] = ndgrid(1:10,1:10,1:10,1:10);
res = [1 1; 4 5] \ ([100-f1(:)-f2(:)-f3(:)-f4(:) 95-f2(:)-2*f3(:)-3*f4(:)]');
f5 = res(1,:);
f6 = res(2,:);
solutions = [f1(:) f2(:) f3(:) f4(:) f5(:) f6(:)]
您给出的示例问题有 6 个未知数，只有 2 个方程。在你真正的问题中，你说你可以有 150 个变量，但仍然只有 2 个方程。
这些问题严重不足，您可以分配无限数量的不同值来f1--f150满足这两个约束。列举所有可能的解决方案是没有意义的——你最好为每个频率生成一个数组，并在使用特定组合时检查约束。这要高效得多，因为开始时的限制很少。
现在，你说所有f_i都是非零正整数。这仍然没有帮助，因为1/0它也是一个整数。我假设还有一个额外的限制，那就是所有频率都不能大于某个预定义的最大值。
我将向您说明我的担忧。假设最大值为 100。那么有多少种不同的组合？对于 6 个不同的频率（如示例中所示），
num_fi = 100*100*100*100*100*100 = 100^6 = 10^12 = 1 trillion
组合。对于, f_i_i = 150
num_fi = 100*100*...150 times...*100 = 100^150 = 10 ^ 300
（这是 300 的 10 倍！）不同的组合。
假设你想存储它们。由于 1 到 100 之间的整数只占用 1 个字节，因此您必须存储
[number of combinations] * [number of f_i in the set] * [number of bytes]
= [num_fi] * i * 1byte
= (10^300 * 150) bytes
= 1.5 * 10^290 TERABYTES.
假设你使用 4TB 硬盘，每个硬盘高 1cm，你需要
3.75 * 10^289
4TB 硬盘。这些硬盘驱动器堆叠在一起时，将形成一个可以到达的塔
(3.75*0.01*10^289)/384400000/2 = 4.87 * 10^278
往返月球的次数，或
(3.75*0.01*10^289)/2.54e6/9.4605284e15/2 = 7.80 * 10^264
多次往返仙女座星系，或
(3.75*0.01*10^289)/13.2e9/9.4605284e15/2
= 1.50 * 10^261
多次到UDFj-39546284 并返回。
既然是星期五，我将投入一些奖金：
硬盘驱动器将填满：
这只是最大值为 100。
所以我们在这里真的无能为力，除非你给我们更多关于你试图用f_i's完成什么的上下文。
你的问题是线性的。
因此，您可能做的是以矩阵形式编写问题，然后寻找矩阵内核 - matlab 计算所做的（至少在找到它的方向方面，参见例如http://www.mathworks.de/matlabcentral /newsreader/view_thread/45457）。
但是，在这里，我们假设频率是真实的（只要它具有物理意义）。否则问题就更难了。