list - Haskell - 如何创建矩阵

Question

给定矩阵的大小和位置 p。如何用 p 中的 1 和其他位置的 0 填充矩阵？

Ex.: size=(3,3) p=(3,1)

[0 0 0]
[0 0 0]
[1 0 0]

我定义：

type Matrix= [[Int]]
type Pos = (Int,Int)

f:: Pos->Pos->Matrix

例如，f回报将是：

 [[0,0,0],[0,0,0],[1,0,0]]

我很难开始，即不知道如何实现该功能f。谁能帮我？

Answer 1

我喜欢 AndrewC 的回答，但我会一口气完成，嵌套列表推导并仅测试位置的相等性，而不是单独的行和列。

f :: Pos -> Pos -> Matrix
f (h, w) p =  [ [if (y, x) == p then 1 else 0 | x <- [1..w]]
              | y <- [1..h]]

我选择了我的对齐方式，以便x水平y延伸和垂直延伸，事情的核心是根据坐标定义典型元素的表达式。如果行不同，则不会对列进行比较。我想人们可以replicate w 0稍微更有效地计算全零行，但要以清晰为代价。

我也考虑写

g :: Pos -> Pos -> Matrix
g (h, w) (y, x)  =   replicate (y-1) wzeros
                 ++  (replicate (x-1) 0 ++ 1 : replicate (w-x) 0)
                 :   replicate (h-y) wzeros
  where wzeros = replicate w 0

它更长，但在空间上更直接。它保留了更多的共享，并且可能减少了一些减法。但是如果位置超出相关范围，它的行为会有点奇怪。

Answer 2

您可以通过两个列表推导来做到这一点，一个在彼此内部使用：

将问题分解为两个较小但相似的问题：

row b lengthacross = 
   [ --some expression that's 1 if x == b and zero otherwise
         | x <- [1..lengthacross]]

会有什么类型row的？

matrix (a,b) (lendown,lenacross) = 
   [ --a row with a 1 in it or just zeros as appropriate 
        | y <- --an appropriate list
          ]

会有什么类型matrix的？

Answer 3

分解它。

1. 编写一个类型的函数，Pos -> [[Pos]]它需要一个大小，并给出一个该大小的“矩阵”，但每个元素都有自己的位置。

   例如ofSize (2,2) = [[(1,1), (1,2)], [(2,1), (2,2)]]

2. 编写一个与(a -> b) -> [[a]] -> [[b]]类似的类型的函数map。（线索：定义特征map。两次。）

然后，您可以将这些部分组装成一个函数，该函数首先生成一个位置“矩阵”，然后将其映射到所需的结果。