objective-c - 如何找到不规则形状（由 3 个圆圈构成）和直线之间的碰撞点

Question

我正在制作一个程序，其中许多奇怪的形状被绘制到画布上。现在我正在尝试实施最后一个，也是最难的一个。

在这个特定的形状中，我需要一种方法来找到线条撞击形状的位置（在 2d 画布上）。下图是我现在拥有的示例。

黑点是我知道的点（我也有三个空心圆的中心位置和这些圆的半径）。三条外线中的每一条都需要一条朝向中心点的线，在它与圆相交的点处结束。这种形状可以旋转 90、180 或 270 度。

形状应如下所示：

如果您需要任何其他信息，请在评论中询问我。我数学不是很好所以请温柔，谢谢！

Answer 1

如果A和B是形成一条线的点，那么您可以使用坐标来描述该线上的任何点：

x = t · A _x + (1−<i>t)· B _x
y = t · A _y + (1−<i>t)· B _y
0 ≤ t ≤ 1

您还可以将中心为M和半径为r的圆描述为

( x - M _x ) ² + ( y - M _y ) ² = r ²

因此，从直线方程中取出x和y，并将它们代入圆方程。您在t中获得一个二次方程。它的两个解描述了直线和圆之间的两个交点。在您的示例中，其中只有一个位于线段上，即满足 0 ≤ t ≤ 1。另一个描述了线段延伸超过其端点的点。将t的正确值带回直线方程，即可获得交点的x和y坐标。

如果您事先不知道要与给定线相交哪个圆，则将所有三个相交，然后选择最合适的点。这可能是最接近线段外部起点的点。在两个交点都位于线段上的情况下也是如此。