我正在尝试找到一种方法来翻译正常的递归符号,例如 |fib| 函数下面的箭头,尽可能多地保留递归符号的结构。另外我想检查箭头。为此,我为每个 Arrow{..} 类创建了一个包含构造函数的数据类型:
谎言:
fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-2) + fib (n-1)
我的 R 数据类型,此数据类型的实例包含到适当构造函数的映射:
data R x y where
-- Category
Id :: R a a
Comp :: R b c -> R a b -> R a c
-- Arrow
Arr :: (a -> b) -> R a b
Split :: R b c -> R b' c' -> R (b,b') (c,c')
Cache :: (a -> a -> Bool) -> R a a
-- ArrowChoice
Choice :: R b c -> R b' c' -> R (Either b b') (Either c c')
-- ArrowLoop
Loop :: R (b, d) (c, d) -> R b c
-- ArrowApply
Apply :: R (R b c, b) c
翻译 |fib| 上面的函数首先导致以下定义。然而,由于 |fibz| 的声明的 RHS 上的 proc n,这是不允许的。我知道箭头符号的语法阻止了这一点,但其根本原因是什么?
fib' :: (ArrowChoice r, ArrowLoop r) => r Int Int
fib' = proc x -> do
rec fibz <- proc n -> case n of
0 -> returnA -< 0
1 -> returnA -< 1
n' -> do l <- fibz -< (n'-2)
r <- fibz -< (n'-1)
returnA -< (l+r)
fibz -<< x
重写上面的函数以使用 let 语句编译。但是,这里出现了我的第二个问题。我希望能够检查它发生的递归。然而,在这种情况下 |fibz| 是一棵无限大的树。我想将递归捕获到fibz,我希望rec结合|loop|帮助我解决这个问题 但也许我错了?
fib'' :: (ArrowChoice r, ArrowLoop r, ArrowApply r) => r Int Int
fib'' = proc x -> do
let fibz = proc n -> case n of
0 -> returnA -< 0
1 -> returnA -< 1
n' -> do l <- fibz -< (n'-2)
r <- fibz -< (n'-1)
returnA -< (l+r)
fibz -<< x
基本上,是否可以观察到这种递归?(也许甚至在箭头符号的范围内)我也许可以添加另一个构造函数,如修复。也许我应该能够观察变量的绑定,以便引用它们成为可能。不过,这将超出 Arrows 的范围。
对此有什么想法吗?
更新 1:
我想出了这个表格,在箭头符号之外。这隐藏了内部的递归app
,因此我最终得到了箭头的有限表示。但是,我仍然希望能够例如将对fib
inside的调用替换app
为fib
.
fib :: (ArrowChoice r, ArrowLoop r, ArrowApply r) => r Int Int
fib
= (arr
(\ n ->
case n of
0 -> Left ()
1 -> Right (Left ())
n' -> Right (Right n'))
>>>
(arr (\ () -> 0) |||
(arr (\ () -> 1) |||
(arr (\ n' -> (n', n')) >>>
(first ( arr (\ n' -> app (fib, n' - 2))) >>>
arr (\ (l, n') -> (n', l)))
>>>
(first (arr (\ n' -> app (fib, n' - 1))) >>>
arr (\ (r, l) -> (l + r)))))))
此代码对应于以下箭头符号:
fib :: (ArrowChoice r, ArrowLoop r, ArrowApply r) => r Int Int
fib = proc n ->
case n of
0 -> returnA -< 0
1 -> returnA -< 1
n' ->
do l <- fib -<< (n'-2)
r <- fib -<< (n'-1)
returnA -< (l+r)