math - 左边没有抽象的应用是什么意思？

Question

Lambda 项可以是：

• 多变的
• lambda 抽象（例如\x.t）
• 应用。如果t和s是lambda 项，那么ts是一个应用程序。

因此，在左侧（例如(\x.t)a）具有抽象的应用程序看起来不错。它看起来像函数调用。但是当左侧部分是变量或其他应用程序时，应用程序意味着什么？是什么意思ab，((\x.x)a)b或者a(\x.x)如果a和b是变量？

Answer 1

((\x.x)b)c是一个功能应用程序。这里适用b于c。

((\x.x)b)c
= bc

a(\x.y)是一个函数应用程序，将函数a应用于它的唯一参数，它恰好是一个函数，即返回的函数y（一个自由变量）。

lamdba 演算的特点之一是可以轻松地将函数应用于函数，并且函数可以将其他函数作为参数。你的两个例子很好地展示了这两种情况。

编辑有（至少）两个版本的 lambda 演算：无类型和有类型。在您在这里使用的无类型演算中，任何东西都可以应用于任何东西。在类型化演算中存在不是函数的基本类型，例如命题类型和“个体”类型。所以你只能写ab如果类型a是一个函数类型，将类型映射b到某个东西。