math - 在 Mathematica 中评估积分的极限

Question

我有以下积分

我想知道如何显示

下面我将我当前的尝试粘贴在 Mathematica 中。

tmp1 = Sqrt[Sum[(1/i), {i, 1, d}]]
Limit[Integrate[1/Sqrt[(2*\[Pi])] * Exp[-1/2 * z^2], {z, tmp1, Infinity}], d -> Infinity]

提前感谢任何指针或提示。

Answer 1

我们可以手动显示。鉴于我们知道内部函数从 0 到无穷大积分为 1/2，我们可以说

1/2 = 从 0 到 sqrt(sum( 1/i )) 的积分 + 从 sqrt(sum(1/i)) 到无穷大的积分。

然后

1/2 - 从 0 到 sqrt(sum(1/i)) 的积分 = 从 sqrt(sum(1/i)) 到无穷大的积分

由于 lim d -> infinity of sqrt(sum(1/i)) = infinity 我们知道左侧为零，因此积分收敛到零。