我有两个正常的 PDF，由 μ1、μ2、σ1 和 σ2 给出。我需要的是对这些函数的乘积进行积分 - 如果 X 以一定的概率出现在 μ1 以 σ1 表示并且 Y 以一定的概率出现在 μ2 的问题的解决方案，那么概率是多少 P(X=Y) ?
x=linspace(-500,500,1000)
e1 = normpdf(x,mu1,sigma1)
e2 = normpdf(x,mu2,sigma2)
solution = sum(e1*e2)
为了可视化，e1 是蓝色的，e2 是绿色的，并且e1*e2是红色的（放大 100 倍以进行可视化）：
然而，有没有更直接的计算方式solution给定mu1,和？mu2sigma1sigma2
谢谢！
你应该能够很容易地完成积分，但这并不意味着你认为它意味着什么。
数学正态分布会产生一个随机选择的实数，您可以将其视为在小数点后包含无限数量的随机数字。来自此类分布的任何两个数字相同（即使它们来自同一分布）的机会为零。
像正态分布一样的连续概率密度函数 p(x) 不会在 p(x) 处给出随机数为 x 的概率。粗略地说，如果在 x 处有一个小的宽度 delta-x 区间，那么随机数在该区间内的概率是 delta-x 乘以 p(x)。为了完全相等，您必须将 delta-x 设置为零，因此您再次得出的概率为零。
要计算间隔（无论它是什么意思），您可能会注意到 N(x;u,o) = exp(-(xu)^2)/2o^2) 忽略了我懒得在http中查找的术语://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution，如果将其中两个相乘，您可以在 exp() 中添加内容。如果你做了足够多的代数，你最终可能会得到一些你可以重写为另一个指数的东西，里面有一个二次方，这将变成另一个正态分布，直到你可以把一些因素拉到积分符号之外。
解决此类问题的更好方法是注意具有均值 M1 和 M2 以及方差 V1 和 V2 的两个正态分布的差异是均值 M1 - M2 和方差 V1 + V2 的正态分布。也许您可以考虑这种分布 - 您可以轻松计算出两个数字之差在您喜欢的任何范围内的概率，例如在 -0.0001 和 +0.0001 之间。