math - 在地球上画一条路径？

Question

所以基本上我想：

• 在地球上的两个位置之间绘制一条路径，带有经度和纬度坐标
• 能够用多条直线渲染这条路径（例如使用 OpenGL）
• 指定一个高度，以及能够在球体上弧线的奖励积分（例如飞行路径）
• 它是哪种语言并不重要。我可以翻译:)

有“大圆”距离公式，但我不确定如何将它应用到这个问题中。

Answer 1

好吧，这是我的方法。如果有任何步骤不清楚，请告诉我，我会详细说明。

1. 我们要从A到B。
2. 我们对这些向量进行归一化，a = A /|A|, b = B /|B|。（如果我们留在地面上，|A| 和 |B| 的大小将是地球的半径。）
3. 我们取叉积c = a x b。我们将围绕这个向量c旋转，以将A带到B，c的大小是A和B之间夹角的余弦：theta = acos(|c|)。很酷吧？
4. 我们不想一跳就完成，我们想要 n 个小步，所以我们将 theta 分开。我们从A开始，然后在每一步我们围绕c旋转角度 theta/n。
5. 这提供了一条沿地面的路径。为了得到一个弧线（可能在某个高度开始/结束），我们决定在每一步添加多少高度（在球坐标中很容易——在笛卡尔坐标中，我们必须缩放向量）。