matrix - 从二维变换矩阵获取旋转

Question

假设我有一个二维旋转矩阵：

cos(t) -sin(t) 0
sin(t)  cos(t) 0
  0       0    1

你如何检索正确的旋转角度？

如果在第一个元素上使用 acos，则只能得到 0 和 pi 之间的值。问题是如果t小于 0，你会怎么做（当然我不知道 t ;)）？

Answer 1

大多数 C 系列编程语言中的函数atan2()同时采用 ay 和 x 值并计算它们之间比率的反正切，同时考​​虑这两个项的符号以给出正确的全圆角。

atan2( sin(t), cos(t) )返回（大约）t在 (-pi,+pi] 范围内。

Answer 2

有无数个t可以满足t + 2*pi()*n整数的解 ( ) n。如果您使用acos(cos(t))，您将得到 0 和 pi 之间的结果，但如果您还检查asin(sin(t))，您将能够确定旋转是顺时针还是逆时针。