c++ - 在 C++ 中将整数提高到正整数幂的正确方法是什么？

Question

我们知道，由于各种原因，C++ 中没有标准的整数幂函数。我正在用相当小的整数执行精确算术，计算幂的正确方法是什么？

Answer 1

标准的快速取幂使用重复平方：

uint_t power(uint_t base, uint_t exponent)
{
    uint_t result = 1;

    for (uint_t term = base; exponent != 0; term = term * term)
    {
        if (exponent % 2 != 0) { result *= term; }
        exponent /= 2;
    }

    return result;
}

步数与 的值成对数exponent。该算法可以简单地扩展到模幂运算。

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更新：这是算法的修改版本，它执行的乘法减少了一次，并且更有效地处理了一些琐碎的情况。此外，如果您知道指数从不为零，而基数从不为零或一，您甚至可以删除初始检查：

uint_t power_modified(uint_t base, uint_t exponent)
{
    if (exponent == 0) { return 1;    }
    if (base < 2)      { return base; }

    uint_t result = 1;

    for (uint_t term = base; ; term = term * term)
    { 
        if (exponent % 2 != 0) { result *= term; }
        exponent /= 2;
        if (exponent == 0)     { break; }
    }

    return result;
}

Answer 2

您可以使用std::pow(double a, double b). 如果两者都没有误差a，b并且结果适合 32 位整数！

原因是64位双精度完全覆盖了32位整数的范围。

Answer 3

虽然 Kerrek 的回答是正确的，但 g++ 中还有一个“秘密”功能可以有效地做到这一点。如果你看一下 SGI 幂函数，它可以很容易地适应你想做的事情：

http://www.sgi.com/tech/stl/power.html

在 g++ 中，这被实现为__gnu_cxx::power。不过，您可能不应该在生产代码中使用这些东西......

Answer 4

除了这里的其他答案之外，维基百科上还有一篇很好的文章，在这里解释了各种不同的实现 -> LINK