如果问题“愚蠢”，请原谅我。我是算法时间复杂度的新手。
我知道如果我有 n 个数字并且我想对它们求和，则需要“n 步”，这意味着算法是 O(n) 或线性时间。即所采取的步数随着输入的数量n线性增加。
如果我编写一个新算法，一个接一个地进行 5 次求和，我知道它是 O(5n) = O(n) 时间，仍然是线性的（根据wikipedia）。
问题
如果我说 10 种不同的 O(n) 时间算法（总和、线性时间排序等）。我在 n 个输入上一个接一个地运行它们。
这是否意味着总体而言这在 O(10n) = O(n) 线性时间内运行？
是的，对于任何常数k，O(kn) = O(n)
如果您开始增加您的问题并确定您的 10 个线性操作实际上是 k 个线性操作，例如 k 是用户输入数组的长度，那么从 big-oh 中删除该信息是不正确的
最好从 big-O 的定义中解决它，然后在“证明”它正确后学习经验法则。
如果您有 10 个O(n)算法，这意味着有 10 个常数 C 1到 C 10，因此对于每个算法 A i，对于足够大的 n，执行它所花费的时间小于 C i * n。
因此[*] 为足够大的 n 运行所有 10 种算法所需的时间小于：
C 1 * n + C 2 * n + ... + C 10 * n
= (C 1 + C 2 + ... + C 10 ) * n
所以总数也是O(n)，常数 C 1 + ... + C 10。
经验法则：常数个O(f(n))函数的总和是O(f(n))。
[*] 这一点留给读者证明。提示：有 10 个不同的“足够”值需要考虑。
是的，O(10n) = O(n)。此外，O(C*n) = O(n)，其中 C 是常数。在这种情况下，C 为 10。如果 C 等于 n，它可能看起来像 O(n^2)，但事实并非如此。由于 C 是一个常数，它不随 n 变化。
另外，请注意，在复杂性的总和中，最高阶或最复杂的阶被认为是整体复杂性。在这种情况下，它是 O(n) + O(n) ... + O(n) 十次。因此，它是 O(n)。