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我的意思是，例如，我有以下以 IEEE-754 单精度编码的数字：

"0100 0001 1011 1110 1100 1100 1100 1100"  (approximately 23.85 in decimal)

上面的二进制数存储在文字字符串中。

问题是，如何将这个字符串转换为 IEEE-754 双精度表示（有点像下面的，但值不一样），而不会丢失精度？

"0100 0000 0011 0111 1101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010"

这是同一个号码以 IEEE-754 双精度编码。

我尝试使用以下算法首先将第一个字符串转换回十进制数，但它会丢失精度。

num in decimal = (sign) * (1 + frac * 2^(-23)) * 2^(exp - 127)

我在 Windows 平台上使用 Qt C++ 框架。

编辑：我必须道歉，也许我没有清楚地表达这个问题。我的意思是我不知道真正的值 23.85，我只得到了第一个字符串，我想将它转换为双精度表示而不损失精度。

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好吧：保留符号位，重写指数（减去旧偏差，加上新偏差），并在右边用零填充尾数......

（正如@Mark 所说，您必须单独处理一些特殊情况，即当有偏指数为零或最大值时。）

于 2012-09-17T20:44:33.427 回答
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首先，+1 用于识别二进制输入。

其次，这个数字并不代表 23.85，而是略少。如果将它的最后一个二进制数字从 翻转0到1，这个数字仍然不能准确地表示 23.85，但会稍微多一些。这些差异不能在浮点数中充分捕捉，但可以在双精度中近似捕捉。

第三，你认为你失去的东西叫做准确性，而不是精确度。数字的精度总是通过从单精度到双精度的转换而增长，而精度永远不会通过转换来提高（你的不准确的数字仍然不准确，但是额外的精度使它更加明显）。

我建议在显示（或记录）数字之前转换为浮点数或舍入或添加一个非常小的值，因为视觉外观是您通过提高精度真正失去的东西。

抵制在强制转换后立即舍入并在后续计算中使用舍入值的诱惑——这在循环中尤其危险。虽然这似乎可以纠正调试器中的问题，但累积的额外不准确性可能会进一步扭曲最终结果。

于 2012-09-17T20:49:29.537 回答
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IEEE-754（和一般的浮点数）不能以全精度表示周期性二进制十进制数。即使它们实际上是整数分子和分母相对较小的有理数，也不是。一些语言提供了一种可以做到的有理类型（它们也是支持无界精度整数的语言）。

因此，您发布的这两个数字不是同一个数字。

它们实际上是：

10111.11011001100110011000000000000000000000000000000000000000 ... 10111.110110011001100110011001100110011001100110011010000000 ...

其中...表示 s 的无限序列0。

Stephen Canon 在上面的评论中为您提供了相应的十进制值（没有检查它们，但我没有理由怀疑他是否正确）。

因此，您想要进行的转换无法完成，因为单精度数字没有您需要的信息（您无法知道该数字是否实际上是周期性的，或者只是看起来像是因为恰好有重复） .

于 2012-09-17T21:09:23.060 回答
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将字符串转换为实际的浮点数可能是最简单的，将其转换为双精度数，然后再将其转换回字符串。

于 2012-09-17T20:46:48.637 回答
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二进制浮点通常不能准确地表示十进制小数值。从十进制小数值到二进制浮点的转换（参见 William D.Clinger 的“如何准确读取浮点数”中的“Bellerophon”）以及从二进制浮点转换回十进制值（参见“Dragon4”在 Guy L.Steele Jr. 和 Jon L.White 的“如何准确地打印浮点数”中）产生了预期的结果，因为一个将十进制数转换为最接近的可表示二进制浮点数，另一个控制错误以知道哪个它来自的十进制值（在 David Gay 的dtoa.c中，两种算法都得到了改进并变得更加实用。算法是恢复的基础std::numeric_limits<T>::digits10存储在类型中的浮点值的十进制数字（可能除了尾随零）T。

不幸的是，将 a 扩展为float对double值造成严重破坏：尝试格式化新数字在许多情况下不会产生十进制原始数字，因为float用零填充的值与最接近的doubleBellerophon 不同，因此 Dragon4 期望。但是，基本上有两种方法可以很好地工作：

  1. 正如有人建议将 转换float为字符串并将此字符串转换为double. 这不是特别有效，但可以证明可以产生正确的结果（当然，假设正确实现了并非完全微不足道的算法）。
  2. 假设您的值在一个合理的范围内，您可以将它乘以 10 的幂，使得最低有效十进制数字不为零，将此数字转换为整数，将此整数转换为 a double，最后将得到的 double 除以10 的原始幂。我没有证据证明这会产生正确的数字，但是对于我感兴趣并且我想准确存储在 a 中的值范围float，这是可行的。

避免这个问题的一种合理方法是首先使用Decimal TR中为 C++ 描述的十进制浮点值。不幸的是，这些还不是标准的一部分，但我已经向 C++ 标准化委员会提交了一份提案以改变它。

于 2012-09-17T22:58:45.220 回答