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我有这个算法可以计算点 (x0,y0) 的 mandelbrot 值（我认为 x0 和 y0 介于 -1 和 1 之间，不是很重要）。scale当不是太大时，这一切都很顺利，但是在较高的值时scale，返回的值非常不准确，我的图形输出开始变得怪异。我如何预测scale会发生什么价值？

    public static byte CalculateMandelbrot(double x0, double y0,double scale)
    {
        x0 /= scale;
        y0 /= scale;
        double y = 0;
        double x = 0;
        byte i = 0;
        while (x * x + y * y < 4)
        {
            double tx = x;
            x = x * x - y * y + x0;
            y = 2 * tx * y + y0;
            i++;
            if (i == 0xFF) break;
        }

        return i;
    }
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双精度数为 53 位。这相当于大约 16 位小数。

如果将分形放大 10^13 倍，并制作 1000x1000 像素的图片，则精度与屏幕分辨率大致相同：双精度可能的最小变化是屏幕上一个像素的步长。

但在那之前你会遇到麻烦，因为你在同一个数字上迭代了 mandelbrot 公式一百次。每次计算都会增加大约 1/10^16 的舍入误差（可能是多个）。有可能（尽管很乏味）预测何时会引起注意。

FPU 内部具有比标准双精度更高的位数，这将减少上述影响。

于 2012-09-16T20:05:02.937 回答
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这是经典的“十进制与双倍”陷阱。尝试对所有变量使用“十进制”，看看它是否点击。

从C# 参考页面：

与浮点类型相比，十进制类型的精度更高，范围更小

还有像BigFloat Class这样的任意精度实现。

于 2012-09-16T19:44:25.317 回答