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假设我们有 2 个随机优化算法（遗传算法、粒子群优化、布谷鸟搜索等），A 和 B，我们想要找到一个函数的全局最大值。那么，如果算法 A 在优化一维搜索空间上的函数 F 时比算法 B 执行得更好，那么它在优化 N 维搜索空间上的函数 F 时也比算法 B 执行得更好吗？

我将通过 F_ND 引用 N 维中的函数 F。请注意，F_1D 和 F_ND 是同一个函数，只是维度数不同；“风景”完全一样，只是维度不同。

例如：对于德容函数，我们有：

F_1D(x) = x[0]*x[0]
F_5D(x) = x[0]*x[0] + x[1]*x[1] + x[2]*x[2] + x[3]*x[3] + x[4]*x[4]

F_1D 和 F_5D 具有相同的“类型”/“方面”

...否则：

如果 general_performance(A,F_1D) > general_performance(B,F_1D) 那么 general_performance(A,F_ND) > general_performance(B,F_ND) （当然对于更大的 N）也成立吗？

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目前尚不清楚这样的财产是否会保留。没有免费午餐定理 (NFL) 在这里并不完全适用，因为您谈论的是一组非常有限的问题。您绘制的问题在更高维度上仍然是独立的（可以单独优化每个变量并达到全局最优）。在这种情况下，有人可能会争辩说，您可以将该问题分为 5 个 1 维问题并分别解决每个维度。这应该总是比解决它们结合起来便宜（假设没有维度是免费的）。

我认为这在很大程度上取决于问题的类型，但总的来说，我不相信这样的属性成立，并且对于某些问题和某些 N，您可以找到一个算法 B，使得 A 优于 B <=> 维度 < N 和 B 优于 A <=> 维度 >= N。

于 2012-09-16T22:47:21.500 回答