math - SLR - 简单线性回归（在 R 中，但关于背后的数学，而不是编程）

Question

所以我在理解简单的线性回归时遇到了一些问题。我确实读了很多书，所以我心中有基本的想法，但是当我们做一个时我不能完全理解。所以我有这个等式：

yi = a + bxi + ei

好的，所以我确实意识到这是一条直线的方程式，尽管我确实对“ei”感到好奇，因为我在互联网上找不到它，但我的教授一直在使用它。

所以我想找到 a 和 b，这样我就可以找到一条直线，希望它不会离我的数据太远（对吗？）。我知道我可以计算出来，但这不是我的问题。

我希望如果我在这里添加我的例子没问题，所以我可以解释我在做什么：数据集

x        y
8        6.4
8        6.8
3        1.7
2        2.3
2        3.8
1        2.3
1        5.0
1        4.0
1        3.4
0        2.3

计算所需的一切，我得到： b = 0.4599 a = 2.55827

（并且lm用 R 做这表明我是对的）。现在，如果我画这条直线abline(2.55827,0.4599)（首先进入截距？？），它表明这不是一条好线，看着表格我完全同意。但是我理解对了吗？如果 x|y 点通过给定值排列（意味着没有特定模式），则找不到好的线，所以我只能找到一个相当好的线。

有人可以帮我吗？

score 8 · Accepted Answer

好的，所以我确实意识到这是一条直线的方程式，尽管我确实对“ei”感到好奇，因为我在互联网上找不到它，但我的教授一直在使用它。

这不是一条线的方程式。y _i = a + bx _i是直线的方程。e _i是 a 和 b 给出的这条直线与您的测量值之间的误差。换句话说，e _i = y _i - (a + bx _i )。

线性回归所做的是找到使这些误差项的平方和最小化的a和b的值。这种合身不一定是好的；这只是最好的（在最小二乘意义上）。残差的大小可以让您了解拟合的好坏。

为了能够理解拟合的好坏，您不仅需要知道残差，还需要知道各个测量中的误差。

score 1 · Accepted Answer

Gil Strang 是伟大的应用数学家之一。他可以像其他人一样解释线性代数和最小二乘：

score 0 · Accepted Answer

这似乎是一个老问题，但是有一篇很好的文章解释了线性回归背后的数学以及 R 语言中数学的逐步编码：http: //www.codophile.com/programming-linear-regression-在-r/

我希望这将有所帮助。

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