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假设我有一个 10,000 pt 的向量，我想取一个只有 100 个对数间隔点的切片。我想要一个函数来给我索引的整数值。这是一个简单的解决方案，只需使用 around + logspace，然后摆脱重复项。

def genLogSpace( array_size, num ):
    lspace = around(logspace(0,log10(array_size),num)).astype(uint64)
    return array(sorted(set(lspace.tolist())))-1

ls=genLogspace(1e4,100)

print ls.size
>>84
print ls
array([   0,    1,    2,    3,    4,    5,    6,    7,    8,    9,   10,
         11,   13,   14,   15,   17,   19,   21,   23,   25,   27,   30,
         33,   37,   40,   44,   49,   54,   59,   65,   71,   78,   86,
         94,  104,  114,  125,  137,  151,  166,  182,  200,  220,  241,
        265,  291,  319,  350,  384,  422,  463,  508,  558,  613,  672,
        738,  810,  889,  976, 1071, 1176, 1291, 1416, 1555, 1706, 1873,
       2056, 2256, 2476, 2718, 2983, 3274, 3593, 3943, 4328, 4750, 5213,
       5721, 6279, 6892, 7564, 8301, 9111, 9999], dtype=uint64)

请注意，有 16 个重复项，所以现在我只有 84 分。

有没有人有一个解决方案可以有效地确保输出样本的数量是 num？对于此特定示例，num 的输入值 121 和 122 给出 100 个输出点。

4

4 回答 4

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这有点棘手。你不能总是得到对数间隔的数字。如您的示例所示，第一部分是相当线性的。如果你同意，我有一个解决方案。但是对于解决方案，您应该了解为什么会有重复项。

对数刻度满足条件：

s[n+1]/s[n] = constant

我们称这个常数r为ratio。对于nrange 之间的这些数字1...size，您将获得：

1, r, r**2, r**3, ..., r**(n-1)=size

所以这给了你：

r = size ** (1/(n-1))

在您的情况下，andn=100将是，这意味着，如果您从 开始，您的下一个数字将是然后再次四舍五入。因此你的重复。少数人会出现此问题。在一个足够大的数字之后，与比率相乘将得到一个不同的四舍五入整数。size=10000r~1.097498765493056111.09749876549305611

记住这一点，最好的办法是将连续整数相加到某个点，这样与比率的乘法就不再是问题了。然后你可以继续对数缩放。以下函数执行此操作：

import numpy as np

def gen_log_space(limit, n):
    result = [1]
    if n>1:  # just a check to avoid ZeroDivisionError
        ratio = (float(limit)/result[-1]) ** (1.0/(n-len(result)))
    while len(result)<n:
        next_value = result[-1]*ratio
        if next_value - result[-1] >= 1:
            # safe zone. next_value will be a different integer
            result.append(next_value)
        else:
            # problem! same integer. we need to find next_value by artificially incrementing previous value
            result.append(result[-1]+1)
            # recalculate the ratio so that the remaining values will scale correctly
            ratio = (float(limit)/result[-1]) ** (1.0/(n-len(result)))
    # round, re-adjust to 0 indexing (i.e. minus 1) and return np.uint64 array
    return np.array(list(map(lambda x: round(x)-1, result)), dtype=np.uint64)

Python 3 更新：最后一行曾经 return np.array(map(lambda x: round(x)-1, result), dtype=np.uint64) 在 Python 2 中

以下是一些使用它的示例：

In [157]: x = gen_log_space(10000, 100)

In [158]: x.size
Out[158]: 100

In [159]: len(set(x))
Out[159]: 100

In [160]: y = gen_log_space(2000, 50)

In [161]: y.size
Out[161]: 50

In [162]: len(set(y))
Out[162]: 50

In [163]: y
Out[163]:
array([   0,    1,    2,    3,    4,    5,    6,    7,    8,    9,   11,
         13,   14,   17,   19,   22,   25,   29,   33,   38,   43,   49,
         56,   65,   74,   84,   96,  110,  125,  143,  164,  187,  213,
        243,  277,  316,  361,  412,  470,  536,  612,  698,  796,  908,
       1035, 1181, 1347, 1537, 1753, 1999], dtype=uint64)

并且只是为了向您展示结果的对数程度，这里是输出的半对数图x = gen_log_scale(10000, 100)（如您所见，左侧不是真正的对数）：

在此处输入图像描述

于 2012-09-14T09:35:25.093 回答
4

Avaris 的答案中直接生成对数间隔点的方法绝对是要走的路。但我认为看看如何选择适当的值传递给logspace你想要的东西会很有趣。

由 生成的数组中的值logspace(0, k, n)是数字 10 ik  / ( n -1)，其中 0 ≤ i < n：

>>> numpy.logspace(0, 2, 10)
array([   1.        ,    1.66810054,    2.7825594 ,    4.64158883,
          7.74263683,   12.91549665,   21.5443469 ,   35.93813664,
         59.94842503,  100.        ])
>>> [10 ** (i * 2 / 9.0) for i in xrange(10)]
[1.0, 1.6681005372000588, 2.7825594022071245, 4.641588833612778,
 7.742636826811269, 12.91549665014884, 21.544346900318832,
 35.938136638046274, 59.94842503189409, 100.0]

该序列由一个初始段组成，其中值比单位间距更接近（因此当它们四舍五入到最接近的整数时可能存在重复），然后是一个值比单位间距更宽并且没有重复。

>>> ' '.join('{:.2f}'.format(10 ** (i * 2 / 19.0)) for i in xrange(20))
'1.00 1.27 1.62 2.07 2.64 3.36 4.28 5.46 6.95 8.86 11.29 14.38 18.33 23.36
 29.76 37.93 48.33 61.58 78.48 100.00'
>>> [int(0.5 + 10 ** (i * 2 / 19.0)) for i in xrange(20)]
[1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 14, 18, 23, 30, 38, 48, 62, 78, 100]

值之间的间距为s ( i ) = 10 iK - 10 ( i -1) K，其中K = k / ( n - 1)。令m为满足s ( m ) ≥ 1的最小值。（在上面的示例中m = 7。）然后当删除重复项时，正好有 ⌊½ + 10 ( m -1) K ⌋ + n - m剩余数字。

一点代数发现：

m = ⌈ − log(1 − 10 −<em>K ) / K log 10 ⌉</p>

让我们检查一下。

from math import ceil, floor, log

def logspace_size(k, n):
    """
    Return the number of distinct integers we'll get if we round
    `numpy.logspace(0, k, n)` to the nearest integers and remove
    duplicates.

    >>> logspace_size(4, 100)
    84
    >>> logspace_size(4, 121)
    100
    >>> from numpy import around, logspace
    >>> all(logspace_size(k, n) == len(set(around(logspace(0, k, n))))
    ...     for k in xrange(1,10) for n in xrange(2,100))
    True
    """
    K = float(k) / (n - 1)
    m = int(ceil(- log(1 - 10 ** -K) / (K * log(10))))
    if m < n:
        return int(0.5 + 10 ** ((m - 1) * K)) + n - m
    else:
        return int(0.5 + 10 ** ((n - 1) * K))

doctests 通过了，所以这对我来说看起来不错。所以你需要做的就是找到n这样的logspace_size(4, n) == 100。您可以通过二进制印章或其中一种scipy.optimize方法来做到这一点：

>>> f = lambda x, k, n:(logspace_size(k, x) - n)**2
>>> int(round(scipy.optimize.fmin(f, 100, args=(4,100), xtol=0.5, ftol=0.5)[0]))
Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.015625
         Iterations: 8
         Function evaluations: 17
122
于 2012-09-14T10:15:12.650 回答
1

我在这里搜索一个简单的方法来在 python 中获取对数间隔系列（以 10 为底）（省略使用 numpy）。但是对于我的超简单需求，您的解决方案太复杂了。

def logarithmic_decade(numbers_per_decade, offset=10):
    for n in xrange(numbers_per_decade):
        yield offset * 10.0 ** (n / float(numbers_per_decade))

由于它是生成器，因此您必须：

numbers = list(logarithmic_decade(5))
print numbers
[10.0, 15.848931924611136, 25.118864315095802, 39.81071705534972, 63.095734448019336]

for p, n in zip(numbers, numbers[1:] + [100]):
    print 'prev = {p:.2f}, next = {n:.2f}, next/prev = {rt:.4f}'.format(p=p, n=n, rt=n / p)

给出以下输出：

prev = 10.00, next = 15.85, next/prev = 1.5849
prev = 15.85, next = 25.12, next/prev = 1.5849
prev = 25.12, next = 39.81, next/prev = 1.5849
prev = 39.81, next = 63.10, next/prev = 1.5849
prev = 63.10, next = 100.00, next/prev = 1.5849
于 2016-04-22T22:38:34.297 回答
0

1 和 1e4 之间的单行解决方案：

y = [(lambda x:int(x))(tmp) for tmp in np.logspace(0,4, 10)]
于 2020-08-30T14:46:36.760 回答