java - 3d 高度图地形和碰撞检测

Question

3d 地形。

我有 3 个顶点定义一个平面。（高度图中最近的 3 个像素）

我在那架飞机上有一个 x,z。（我在世界上的位置）

你如何找到 y 截距？（这样我就站在那架飞机的表面上）

Answer 1

平面方程为：

A x + B y + C z = D，其中 D = A x0 + B y0 + C z0，

如果您有三个顶点，请从顶点中找到两个向量。例如，对于三个顶点 T、U、V，将有一个向量TU和一个向量UV。

求两个向量的叉积。那是您的法线向量n，它具有三个分量 n1、n2 和 n3。

A = n1
B = n2
C = n3

取其中一分。该点的坐标是 x0、y0 和 z0。

将其输入方程以计算 D。

然后用你的 x 和 z 代替 x 和 z 并求解 y！

所以最后 y 是：

y = (A*x0 + B*y0 + C*z0 - A*x - C*z)/B

如果我的代数错了，请有人纠正我。

您可以像这样计算叉积：

对于两个向量a和b，分量分别为 a1、a2、a3 和 b1、b2、b3，叉积为：

去：

A = i-hat 的系数（加粗的 i）

B = j-hat 的系数（粗体 j）

C = k-hat 的系数（加粗的 k）

Answer 2

您说您正在查看高度图中最近的三个像素，这让我假设您有一个规则网格，您可以从中提取顶点。在这种情况下，您可以使用图像插值方法来执行类似于 eboix 或双三次插值的答案的线性。然后，您的高度值等于图像处理域中的亮度值。在线性情况下，数学要容易得多，而网格结构使得使用简单的形式成为可能。让 c 为您的像元大小，而 p、q、r 为您的 3 个顶点的高度值，如下所示

p    q
 +--.
 | /
 |/
r

和 x 和 y 沿直角三角形的腿的距离。三角形当然是您的 3 个顶点在 x、y 平面上的投影。然后你的插值高度值是

z = (q-p)/c * x + (r-q)/c * y