如何在 Python 中给定均值、std 的正态分布中计算概率？我总是可以根据这个问题中的 OP 的定义明确地编码我自己的函数：Calculating Probability of a Random Variable in a Distribution in Python
只是想知道是否有库函数调用将允许您执行此操作。在我的想象中，它会是这样的：
nd = NormalDistribution(mu=100, std=12)
p = nd.prob(98)
Perl 中有一个类似的问题：如何计算 Perl 中给定正态分布的点的概率？. 但我没有在 Python 中看到一个。
Numpy有一个random.normal功能，但它就像采样，不完全是我想要的。
scipy.stats中有一个：
>>> import scipy.stats
>>> scipy.stats.norm(0, 1)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(0, 1).pdf(0)
0.3989422804014327
>>> scipy.stats.norm(0, 1).cdf(0)
0.5
>>> scipy.stats.norm(100, 12)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(100, 12).pdf(98)
0.032786643008494994
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(98)
0.43381616738909634
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(100)
0.5
[需要注意的一件事——只是一个提示——是参数传递有点宽泛。由于代码的设置方式，如果你不小心写scipy.stats.norm(mean=100, std=12)了scipy.stats.norm(100, 12)or scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)，那么它会接受它，但会默默地丢弃那些额外的关键字参数并给你默认值 (0,1)。]
Scipy.stats 是一个很棒的模块。只是为了提供另一种方法，您可以直接使用
import math
def normpdf(x, mean, sd):
var = float(sd)**2
denom = (2*math.pi*var)**.5
num = math.exp(-(float(x)-float(mean))**2/(2*var))
return num/denom
这使用此处找到的公式：http ://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Probability_density_function
去测试：
>>> normpdf(7,5,5)
0.07365402806066466
>>> norm(5,5).pdf(7)
0.073654028060664664
这里有更多信息。首先，您正在处理一个冻结分布（在这种情况下冻结意味着它的参数设置为特定值）。要创建冻结分布：
import scipy.stats
scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)
#where loc is the mean and scale is the std dev
#if you wish to pull out a random number from your distribution
scipy.stats.norm.rvs(loc=100, scale=12)
#To find the probability that the variable has a value LESS than or equal
#let's say 113, you'd use CDF cumulative Density Function
scipy.stats.norm.cdf(113,100,12)
Output: 0.86066975255037792
#or 86.07% probability
#To find the probability that the variable has a value GREATER than or
#equal to let's say 125, you'd use SF Survival Function
scipy.stats.norm.sf(125,100,12)
Output: 0.018610425189886332
#or 1.86%
#To find the variate for which the probability is given, let's say the
#value which needed to provide a 98% probability, you'd use the
#PPF Percent Point Function
scipy.stats.norm.ppf(.98,100,12)
Output: 124.64498692758187
开始Python 3.8，标准库将NormalDist对象作为statistics模块的一部分提供。
它可用于获取给定均值( ) 和标准差( ) 的概率密度函数( pdf- 随机样本 X 接近给定值 x 的可能性)：musigma
from statistics import NormalDist
NormalDist(mu=100, sigma=12).pdf(98)
# 0.032786643008494994
另请注意，该NormalDist对象还提供累积分布函数（cdf- 随机样本 X 小于或等于 x 的概率）：
NormalDist(mu=100, sigma=12).cdf(98)
# 0.43381616738909634
如果您想找到 x mean = 1 的 2 个值之间的区域；标准差 = 2；x 在 [0.5,2] 之间的概率
import scipy.stats
scipy.stats.norm(1, 2).cdf(2) - scipy.stats.norm(1,2).cdf(0.5)
答案中提到的维基百科引用的公式不能用于计算正态概率。您必须使用该公式编写数值积分近似函数才能计算概率。
该公式计算概率密度函数的值。由于正态分布是连续的，因此您必须计算积分才能获得概率。维基百科网站提到了 CDF，它没有正态分布的封闭形式。
请注意，probability与前面的一些答案所指的probability density 不同。概率是变量具有特定值的机会，而概率密度是变量接近特定值的机会，即在一定范围内的概率。因此，要获得概率，您需要计算给定区间内概率密度函数的积分。作为一个近似值，您可以简单地将概率密度乘以您感兴趣的区间，这将为您提供实际概率。pdf()
import numpy as np
from scipy.stats import norm
data_start = -10
data_end = 10
data_points = 21
data = np.linspace(data_start, data_end, data_points)
point_of_interest = 5
mu = np.mean(data)
sigma = np.std(data)
interval = (data_end - data_start) / (data_points - 1)
probability = norm.pdf(point_of_interest, loc=mu, scale=sigma) * interval
上面的代码将为您提供变量在 -10 到 10 之间的正态分布中具有 21 个数据点的精确值 5 的概率（意味着间隔为 1）。您可以使用固定的间隔值，具体取决于您想要达到的结果。
我写了这个程序来为你做数学。只需输入汇总统计信息。无需提供数组：
要对平均值而不是比例执行此操作，请相应更改 z 的公式
编辑：
这是链接中的内容：
import scipy.stats as stats
import math
def one_sample_ztest_pop_proportion(tail, p, pbar, n, alpha):
#Calculate test stat
sigma = math.sqrt((p*(1-p))/(n))
z = round((pbar - p) / sigma, 2)
if tail == 'lower':
pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
print("Results for a lower tailed z-test: ")
elif tail == 'upper':
pval = round(1 - stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
print("Results for an upper tailed z-test: ")
elif tail == 'two':
pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar)*2,4)
print("Results for a two tailed z-test: ")
#Print test results
print("Test statistic = {}".format(z))
print("P-value = {}".format(pval))
print("Confidence = {}".format(alpha))
#Compare p-value to confidence level
if pval <= alpha:
print("{} <= {}. Reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))
else:
print("{} > {}. Do not reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))
#one_sample_ztest_pop_proportion('upper', .20, .25, 400, .05)
#one_sample_ztest_pop_proportion('two', .64, .52, 100, .05)
您可以使用内置在数学库中的错误函数，如他们网站上所述。
我想说：提问者在问“如何计算给定数据点在给定均值和标准差的正态分布中的可能性？” 而不是“如何在给定均值和标准差的情况下计算正态分布中的概率？”。
对于“概率”，它必须在 0 和 1 之间，但对于“可能性”，它必须是非负的（不一定在 0 和 1 之间）。
您可以multivariate_normal.pdf(x, mean= mean_vec, cov=cov_matrix)在scipy.stats.multivariate_normal中使用来计算它。