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我需要在给定起点和基于平面的位置之间的偏移量的情况下创建 XYZ 位置列表。在平面上，这很容易。假设我需要的偏移量是从位置 0,0,0 向下移动 3 然后向右移动 2

输出将是：

0,0,0 (starting position)
0,-3,0 (move down 3)
2,-3,0 (then move right 2)

不同的起始位置也是如此，比如说 5,5,1：

5,5,1 (starting position)
5,2,1 (move down 3)
7,2,1 (then move right 2)

当飞机不再在这个平面网格上时，问题就来了。

我能够计算给定 3 个点的平面方程和法向量。但是现在给定这个方程，我能做些什么来创建这个 XYZ 位置的数据集？

我知道我可以在给定两个值的情况下求解 XYZ。假设我知道 x=1 和 y=1，我可以求解 Z。但是向下移动 2 不再只是 y-2。我相信我需要在 x 和 y 轴上找到一个线性方程来增加位置并平行于这个新平面的 x 和 y 移动，然后只求解 Z。我不知道如何完成这个。

另一个问题是我需要计算这个平面相对于基准平面的角度、倾斜和旋转。

例如：

P1=0,0,0 and P2=1,1,0 the tilt=0deg angle=0deg rotation=45deg.
P1=0,0,0 and P2=0,1,1 the tilt=0deg angle=45deg rotation=0deg.
P1=0,0,0 and P2=1,0,1 the tilt=45deg angle=0deg rotation=0deg.
P1=0,0,0 and P2=1,1,1 the tilt=0deg angle=45deg rotation=45deg.

我已经在这两个问题上搜索了几个小时，而且我总是在平面方程上停下来。正确操作 x,y 以平行于平面，然后利用该信息找到这些角度。这是要解决的很多几何问题，我找不到有关如何计算此点列表的更多信息，更不用说计算与基准平面的 3 个角度了。

我会对此有任何帮助或见解。只是简单的旧数学或对 C++ 的引用将非常适合阐明我在这里面临的这个问题。

谢谢你，马特

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您可以将您的平面视为由一个点和一对正交基向量定义（这仅表示两个长度为 1、彼此成 90 度的向量）。你最基本的平面可以定义为：

p0 = (0, 0, 0) #Origin point
vx = (1, 0, 0) #X basis vector
vy = (0, 1, 0) #Y basis vector

要查找在 X 方向和Y 方向p1上偏移的点，请使用以下公式：dxdy

p1 = p0 + dx * vx + dy * vy

如果您的偏移量沿给定轴（听起来像），则此公式将始终有效。如果向量已经旋转，这仍然是正确的——这就是您将要使用的属性。

因此，要找到沿旋转平面偏移的点：

  1. 采用默认的基向量（vx和vy，上面）。
  2. 旋转它们，直到它们定义了您想要的平面（您可能需要也可能不需要旋转原点，具体取决于问题的定义方式）。
  3. 应用公式，得到你的答案。

现在，当您进行轮换时会有一些怪癖（顺序很重要！），但这是基本思想，应该足以让您走上正确的轨道。祝你好运！

于 2012-09-13T18:31:09.583 回答