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我在将伪代码转换为 MatLab 算法时遇到了一些困难。具体来说，有一部分我不太知道该怎么做。我将把伪代码写到我不确定的地方：

 input n, (a_{ij}), (b_i), (x_i), M
    for k = 1 to M do
       for i = 1 to n do

           u_i = (b_i - sum[(from j = 1, (j ≠ i), to n) a_{ij} * x_j]) / a_{ii}
       end do

我遇到的困难是我必须写总和部分。我想不通的是如何编写算法，以便不包括 j ≠ i 的术语。到目前为止，我已经写过：

function [k,x] = jacobimethod(A,b,M)
n = length(A);
u = zeros(1,n);
x = zeros(1,n);
for k = 1:M
    for i = 1:n
        u(i) = (b(i) - (A(i

这就是我卡住的地方。到目前为止，我所有的算法都涉及到所有项都应该包含在内的总和，即使是 j = i 的那些。在这种情况下，总和项将是：

A(i,1:n)*x(1:n)'

但是我怎样才能修改它以便A(i,i)不包括在内？

任何帮助将不胜感激！

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既然你已经提供了代码，所以努力了......我会指出一个更好的方法。当您使用 MATLAB 时，请尝试使用该语言的功能。不要假装你还在使用低级语言。因此，我们可以将 jacobi 迭代写为

X_(n+1) = inv(D)*(b - R*X_n)

其中 D 是包含 A 的对角线的对角矩阵，R 是 A 的非对角元素的矩阵，因此对角线上有零。我们如何在 MATLAB 中做到这一点？

首先，以简单的方式构建 D 和 R。

D = diag(diag(A));
R = A - D;

现在，我们应该认识到计算对角矩阵的逆是愚蠢的。更好的是计算对角线上每个元素的倒数。

Dinv = diag(1./diag(A));

所以，现在我们可以编写一个 Jacobi 迭代，如

X = Dinv*(b - R*X);

看到不需要嵌套循环。我们根本不费心索引这些矩阵。现在将其全部封装在一个 MATLAB 函数中。保持友好，检查问题，并自由地使用评论。

====================================================

function [X,residuals,iter] = JacobiMethod(A,b)
% solves a linear system using Jacobi iterations
%
% The presumption is that A is nxn square and has no zeros on the diagonal
% also, A must be diagonally dominant for convergence.
% b must be an nx1 vector.

n = size(A,1);
if n ~= size(A,2)
  error('JACOBIMETHOD:Anotsquare','A must be n by n square matrix')
end
if ~isequal(size(b),[n 1])
  error('JACOBIMETHOD:incompatibleshapes','b must be an n by 1 vector')
end

% get the diagonal elements
D = diag(A);
% test that none are zero
if any(D) == 0
  error('JACOBIMETHOD:zerodiagonal', ...
    'The sky is falling! There are zeros on the diagonal')
end

% since none are zero, we can compute the inverse of D.
% even better is to make Dinv a sparse diagonal matrix,
% for better speed in the multiplies.
Dinv = sparse(diag(1./D));
R = A - diag(D);

% starting values. I'm not being very creative here, but
% using the vector b as a starting value seems reasonable.
X = b;
err = inf;
tol = 100*eps(norm(b));
iter = 0; % count iterations
while err > tol
  iter = iter + 1;
  Xold = X;

  % the guts of the iteration
  X = Dinv*(b - R*X);

  % this is not really an error, but a change per iteration.
  % when that is stable, we choose to terminate.
  err = norm(X - Xold);
end

% compute residuals
residuals = b - A*X;

====================================================

让我们看看这是如何工作的。

A = rand(5) + 4*eye(5);
b = rand(5,1);
[X,res,iter] = JacobiMethod(A,b)

X =
      0.12869
   -0.0021942
      0.10779
      0.11791
      0.11785

res =
   5.7732e-15
   1.6653e-14
   1.5654e-14
   1.6542e-14
    1.843e-14

iter =
    39

它是否收敛到我们从反斜杠得到的解决方案？

A\b
ans =
      0.12869
   -0.0021942
      0.10779
      0.11791
      0.11785

对我来说看起来不错。更好的代码可能会检查对角线优势以尝试预测代码何时会失败。我可能在解决方案上选择了更智能的容差，或者为 X 选择了更好的起始值。最后，我想提供更完整的帮助，并附上参考资料。

你想看到的是好的代码的一般特征。

于 2012-09-11T21:00:43.810 回答
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您可以创建一个显式索引数组并删除您不需要的索引

% inside of the loop
idx = 1:n;
idx(i) = [];
u(i) = (b(i)-sum(A(i,idx).*x(idx)))/A(i,i);
于 2012-09-11T20:10:28.397 回答