matlab - Matlab中使用fft和相同长度输出的两个向量的线性卷积和互相关

Question

我正在实现一个算法，我需要计算两个一维向量之间的线性卷积和互相关a并b使用 FFT。如果aism的长度和的长度b是n，那么得到的卷积的总长度将为m + n - 1。

但是，该算法要求卷积的输出与输入的长度相同。由于m = n，输入向量的长度相同。

在 Matlab 中，假设两个向量都被零填充到 length m + n - 1，卷积计算为：

ifft(fft(a).*fft(b))

或者，两个向量之间的互相关计算如下：

fftshift(ifft(fft(a).*conj(fft(b))))

输出是长度m + n - 1。我需要对向量进行零填充，以确保在使用 FFT 时不会发生循环卷积。

但是，我希望输出长度与输入长度相同。一个相关的问题（也在 stackoverflow 上）显示了如何修剪两个图像的相关性。

如何修剪一维输出向量，使其与输入向量的长度相同？

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在 MATLAB 中，conv(a, b, 'same')返回与 a 大小相同的卷积的中心部分。对于互相关，您可以使用xcorr，这将为您提供互相关结果。我想您需要自己裁剪结果以获得与输入相同的大小。

score 0 · Accepted Answer

有公式：

c = a conv b;

其中，a、b、c在时域；转换到频域后，公式变为

C = A * B;

where, A, B and C are fft result of a, b, and c respectively, and all of them are in frequency domain; so c = ifft(C);

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