给定 a
我们首先定义两个实值函数
，
如下所示：
我们还m(X)为每个矩阵定义了一个值，X如下所示：
现在给定一个
，我们有很多 的区域G，表示为
。这里， 的区域由从 的某些列和某些行中随机选择G的子矩阵形成。我们的问题是计算尽可能少的操作。是否有任何方法，例如构建哈希表或排序以更快地获得结果？谢谢！GG
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例如，如果G={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}，那么
G_1 could be {{1,2},{7,8}}
G_2 could be {{1,3},{4,6},{7,9}}
G_3 could be {{5,6},{8,9}}
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目前，对于每个G_i我们需要 mxn 比较来计算m(G_i)。因此，m(G_1),...,m(G_r)应该有 rxmxn 比较。但是，我可以注意到这一点G_i并且G_j可能重叠，因此会有一些其他更有效的方法。任何关注将不胜感激！
根据需要最小/最大类型数据的次数，您可以考虑在矩阵值之间（即值之间的间隙）保存最小/最大信息的矩阵。因此，对于您的示例 G={{1 ,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} 我们将定义一个关系矩阵 R 大小为 ((mxn),(mxn),(mxn)) 并具有来自集合 C 的值= {-1 = 小于，0 = 等于，1 = 大于}。
R 将有九个关系对 (n,1)、(n,2) 到 (n,9)，其中每个值都是 C 的成员。注意 (n,n 已定义并且等于 0)。因此，R[4,,) = (1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1)。现在考虑您的任何子集 G_1 ...，了解子集成员的位置关系将为您提供到 R 的偏移量，这将解析为每个 R(N,,) 的索引，这将直接返回所需的关系信息而无需比较。
当然，您必须确定构建 R 的空间和计算开销是否超过了每次需要时计算所需内容的成本。某些优化包括实现 R 矩阵沿主对角线反射并且您可以声明“等于”被调用，例如，小于（意味着 C 只有两个值）是可用的。根据原始矩阵 G，如果知道行或列已排序，则可以进行其他优化。
并且由于某些计算机（大型机、超级计算机等）以列优先顺序将数据存储到 RAM 中，因此请存储您的数据集，以便它填充转置的行和列，从而允许列到列类型的操作（向量计算）实际上支持列。检查您的架构。