matlab - matlab中两个矩阵之间的相关性

Question

你好，

1. 我想在上面显示的两个数据集之间创建一个相关矩阵，它将忽略任何出现的零（在上图中，绿色），任何人都知道产生平滑结果的最有效方法是什么？

2. 是否有任何相关方法可以逐点识别相似性，从而结果将具有原始矩阵的“形状”？

感谢你

注意：我没有 matlab 统计工具箱

Answer 1

2. Is there any correlation method that can identify the similarity point by 
   point  and by thus the results will have the "shape" of the original matrix?

让我们从你的第二点开始，因为它更清楚，你想要什么。您想要对两个图像进行逐点比较，例如A和B。这归结为测量两个标量a和的相似性b。让我们假设这些标量来自区间[0, Q]，这Q取决于您的图像格式（Q == 1或者Q == 255在 Matlab 中很常见）。

现在，最简单的距离度量就是差值d = |a - b|。您可能希望将其标准化[0, 1]并反转值以测量相似性而不是距离。在 Matlab 中：

S = 1 - abs(A - B) / Q;

您提到了忽略图像中的零点。好吧，您需要定义您期望为零的相似性度量。一种可能性是将相似度设置为零，只要一个像素为零：

S(A == 0 | B == 0) = 0;

您也可以说那里的相似性未定义并将相似性设置为NaN：

S(A == 0 | B == 0) = nan;

当然，您也可以说 10 和 11 之间的不匹配与 100 和 110 之间的不匹配一样糟糕。在这种情况下，您可以取相对于总和的距离a + b（称为 Bray Curtis 归一化或归一化欧几里得度量）

D = abs(A - B) ./ (A + B)
S = 1 - D / max(D(:));

如果两个矩阵在同一位置都有一个零值像素，则会遇到问题。同样，有几种可能性： 您可以用一个小的正值alpha（例如alpha = 1e-6）来增加总和，以防止除以零：D = abs(A - B) ./ (alpha + A + B)。

另一种选择是忽略其中的无限值D并在此处添加您的“零处理”，即

D = abs(A - B) ./ (A + B)
D(A == 0 | B == 0) = nan;
S = 1 - D / max(D(:));

你看，有很多可能性。

1. I would like to create a correlation matrix [...]

您绝对应该更多地考虑这一点，并更好地描述要计算的内容。如果您的矩阵大小为m x m，则您有m^2变量。由此你可以计算出一个相关矩阵m^2 x m^2，它测量每个像素与其他每个像素的相关性。该矩阵还将在对角线上具有最大值（这些是方差）。但是，如果您只有两个实现，我不建议计算相关矩阵。

另一种选择是测量两个图像中行或列的相似性。然后你最终得到一个1 x m相关系数向量。

但是，我不知道如何从 sizem x m的两个输入计算 size 的相关矩阵m x m，这两个输入在对角线上具有最大值。

Answer 2

为了得到一个一般的相关系数，我会使用corr2. 从文档：

r = corr2(A,B)

返回 A 和 B 之间的相关系数 r，其中 A 和 B 是相同大小的矩阵或向量。r 是双标量。

粗略地说，我相信这只是计算corr(A(:), B(:))。