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我正在尝试在 MatLab 中编写一个算法，该算法将下三角矩阵作为其输入。输出应该是这个矩阵的逆矩阵（也应该是下三角形）。我几乎设法解决了这个问题，但我算法的一部分仍然让我摸不着头脑。到目前为止，我有：

function AI = inverse(A)
n = length(A);
I = eye(n);
AI = zeros(n);
for k = 1:n
    AI(k,k) = (I(k,k) - A(k,1:(k-1))*AI(1:(k-1),k))/A(k,k);
    for i = k+1:n
        AI(i,k) = (I(i,k) - (??????????????))/A(i,i);
    end
end

我用问号标记了我不确定的部分。我试图通过在纸上写出过程来找到这部分代码的模式，但我似乎无法找到解决这部分的正确方法。

如果有人可以帮助我，我将不胜感激！

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这是我通过使用行变换获得下三角矩阵的逆的代码：

function AI = inverse(A)
    len = length(A);
    I  = eye(len);
    M  = [A I];
    for row = 1:len
        M(row,:) = M(row,:)/M(row,row);
        for idx = 1:row-1
            M(row,:) = M(row,:) - M(idx,:)*M(row,idx);
        end
    end
    AI = M(:,len+1:end);
end
于 2012-09-03T01:05:42.760 回答
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您可以在Octave 的源代码中看到它是如何完成的。根据矩阵的类别，这似乎在不同的地方实现。对于浮点型对角矩阵，它打开liboctave/array/fDiagMatrix.cc，对于复杂对角矩阵，它打开liboctave/array/CDiagMatrix.cc，等等......

免费（如在自由中）软件的优点之一是您可以自由地研究事物是如何实现的；）

于 2012-09-02T20:55:30.427 回答
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感谢所有的投入！考虑到输入是一个下三角矩阵，我今天实际上能够找到一个非常好的和简单的方法来解决这个问题：

function AI = inverse(A)
n = length(A);
I = eye(n);
AI = zeros(n);
for k = 1:n
    for i = 1:n
        AI(k,i) = (I(k,i) - A(k,1:(k-1))*AI(1:(k-1),i))/A(k,k);
    end
end
于 2012-09-03T21:32:56.093 回答